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欧拉方法演示 by Terry Lee Lindenmuth

欧拉方法演示 by Terry Lee Lindenmuth
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2015-06-12 23:07
向量函数微积分几何作图
所属专题 Calculus C06_Differential Equations, Eulers Method
①本范例演示了欧拉方法在求解微分方程中的应用，通过动态图形展示近似解的轨迹；②涉及的核心数学概念包括微分方程、数值方法、向量场和二维坐标系；③作图要点提炼自构造摘要，用到了对象A1至A24和B4至B13，这些对象用于构建向量场、点、路径和滑块动画；④适合大学微积分课程或数值分析初学者学习微分方程的近似解法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Numeric A2(0.1)
  2. Numeric B2(1.0)
  3. Numeric C2(0.0)
  4. Numeric A4(0.0)
  5. A4 + 1
  6. A5 + 1
  7. A6 + 1
  8. A7 + 1
  9. A8 + 1
  10. A9 + 1
  11. A10 + 1
  12. A11 + 1
  13. A12 + 1
  14. A13 + 1
  15. A14 + 1
  16. A15 + 1
  17. A16 + 1
  18. A17 + 1
  19. A18 + 1
  20. A19 + 1
  21. A20 + 1
  22. A21 + 1
  23. A22 + 1
  24. A23 + 1
  25. B2
  26. B4 + $A$2
  27. B5 + $A$2
  28. B6 + $A$2
  29. B7 + $A$2
  30. B8 + $A$2
  31. B9 + $A$2
  32. B10 + $A$2
  33. B11 + $A$2
  34. B12 + $A$2
  35. B13 + $A$2
  36. B14 + $A$2
  37. B15 + $A$2
  38. B16 + $A$2
  39. B17 + $A$2
  40. B18 + $A$2
  41. B19 + $A$2
  42. B20 + $A$2
  43. B21 + $A$2
  44. B22 + $A$2
  45. B23 + $A$2
  46. C2
  47. C4 + ((($A$2 * 2) * B4) * (1 + C4^(2)))
  48. C5 + ((($A$2 * 2) * B5) * (1 + C5^(2)))
  49. C6 + ((($A$2 * 2) * B6) * (1 + C6^(2)))
  50. C7 + ((($A$2 * 2) * B7) * (1 + C7^(2)))
  51. C8 + ((($A$2 * 2) * B8) * (1 + C8^(2)))
  52. C9 + ((($A$2 * 2) * B9) * (1 + C9^(2)))
  53. C10 + ((($A$2 * 2) * B10) * (1 + C10^(2)))
  54. C11 + ((($A$2 * 2) * B11) * (1 + C11^(2)))
  55. C12 + ((($A$2 * 2) * B12) * (1 + C12^(2)))
  56. C13 + ((($A$2 * 2) * B13) * (1 + C13^(2)))
  57. C14 + ((($A$2 * 2) * B14) * (1 + C14^(2)))
  58. C15 + ((($A$2 * 2) * B15) * (1 + C15^(2)))
  59. C16 + ((($A$2 * 2) * B16) * (1 + C16^(2)))
  60. C17 + ((($A$2 * 2) * B17) * (1 + C17^(2)))

AI 绘图提示语参考

绘制欧拉方法示意图，展示一阶微分方程的近似解轨迹。使用初始条件y(0)=0.0，步长0.1，通过动态图形显示向量场和路径。创建一个滑块调整步长，从0.0开始递增。根据初始条件和步长，计算并绘制向量场中的箭头，然后使用欧拉方法迭代计算路径上的点，最终连接这些点形成路径。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。