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等边三角形问题：动态可调的双等边三角形几何探究

等边三角形问题：动态可调的双等边三角形几何探究
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2018-07-15 09:19
测试改名0角变换几何作图滑块动画
① 本范例演示了一个涉及两个等边三角形的动态几何问题，源自David Petro在Twitter上发布的题目，通过可拖拽的点与滑块，直观展示图形变化与内在关系。② 核心数学概念包括等边三角形的性质、角度关系、几何变换（旋转、平移、缩放）、以及分数与自然数在长度或比例中的体现，还涉及分段函数与根的概念在构造中的潜在应用。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了GeoGebra的Line、Circle、Intersect、Ray、Point、Rotate、Polygon、PointIn、Min、Angle、Segment、Dilate、CircleSector、Vector、Translate、Midpoint、Semicircle等命令，构建了多个点（A、B、C、D、E等）、线段、多边形（poly1、poly2）以及辅助圆和圆弧，通过旋转和缩放生成第二个等边三角形，并利用滑块或动态点调整参数。④ 适合学段：适用于初中至高中阶段，作为几何性质探究、动态演示或数学竞赛题目的可视化辅助，也可用于教师课堂演示或学生自主探索几何变换与比例关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Circle(B, 1) → c
  3. Intersect(c, f, 1) → F
  4. Ray(B, F) → l
  5. Point(l) → G
  6. Intersect(c, f, 2) → C
  7. Rotate(C, ε, B) → C'
  8. Ray(B, C') → g
  9. Point(g) → D
  10. Polygon(B, D, 3) → poly1, h, i, j, E
  11. PointIn(poly1) → H
  12. Polygon(G, H, 3) → poly2, m, n, p, I
  13. Min(Distance[Centroid[poly1], Segment[E, D]], Distance[Centroid[poly2], Segment[G, H]]) → w
  14. Line(E, B) → k
  15. Circle(G, 2) → d
  16. Intersect(d, f, 1) → J
  17. Angle(I, G, J) → α
  18. Angle(C, B, D) → β
  19. Intersect(Line[I, H], k) → K
  20. Circle(K, 1) → e
  21. Intersect(e, k) → L, M
  22. Intersect(e, k, 1) → N
  23. Angle(H, K, N) → γ
  24. Line(I, H) → q
  25. Segment(I, G) → r
  26. Segment(G, H) → s
  27. Segment(H, I) → t
  28. Segment(B, D) → a
  29. Segment(D, E) → f_1
  30. Segment(E, B) → g_1
  31. Dilate(B, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], D) → B'
  32. Dilate(G, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], H) → G'
  33. Segment(G, G') → h_1
  34. Segment(B, B') → i_1
  35. Rotate(B, If[1 < o ≤ 2, ((o - 1) * π / 3), π / 3], B) → B'_1
  36. Rotate(B', If[1 < o ≤ 2, ((o - 1) * π / 3), π / 3], B) → B''
  37. Segment(B'_1, B'') → j_1
  38. Rotate(G, If[1 < o ≤ 2, ((o - 1) * π / 3), π / 3], G) → G'_1
  39. Rotate(G', If[1 < o ≤ 2, ((o - 1) * π / 3), π / 3], G) → G''
  40. Segment(G'_1, G'') → k_1
  41. Rotate(G'_1, If[2 < o ≤ 3, ((o - 2) * π / 3), π / 3], I) → O
  42. Rotate(G'', If[2 < o ≤ 3, ((o - 2) * π / 3), π / 3], I) → G'''
  43. Segment(O, G''') → l_1
  44. Rotate(B'_1, If[2 < o ≤ 3, ((o - 2) * π / 3), π / 3], E) → P
  45. Rotate(B'', If[2 < o ≤ 3, ((o - 2) * π / 3), π / 3], E) → B'''
  46. Segment(P, B''') → m_1
  47. Segment(K, H) → n_1
  48. Circle(B, (0.6 * w)) → d_1
  49. Circle(G, (0.6 * w)) → c_1
  50. Intersect(c_1, f) → S, T
  51. Intersect(d_1, f) → U, V
  52. Rotate(S, If[4 < o ≤ 5, ((-(o - 4)) * α), (-α)], G) → S'
  53. Rotate(V, If[5 < o ≤ 6, ((o - 5) * β), β], B) → V'
  54. CircleSector(G, S', S) → e_1
  55. CircleSector(B, V, V') → q_1
  56. Line(G, q) → r_1
  57. Point(r_1) → W
  58. Angle(W, G, I) → ζ
  59. Dilate(G, If[7 < o ≤ 8, 8 - o, 0], K) → G'_2
  60. Vector(G, G'_2) → u
  61. Translate(e_1, u) → s_1
  62. Rotate(s_1, If[7 < o ≤ 8, ((-(o - 7)) * ζ), (-ζ)], G'_2) → t_1
  63. Midpoint(G, I) → Z
  64. Dilate(B, If[8 < o ≤ 9, 9 - o, 0], Z) → B'_2
  65. Vector(B, B'_2) → v
  66. Translate(q_1, v) → c_2
  67. Semicircle(Z, K) → d_2
  68. Midpoint(Z, K) → A_1
  69. Rotate(B'_2, If[9 < o ≤ 10, ((o - 9) * (-π)), (-π)], A_1) → B_1
  70. Vector(B'_2, B_1) → u_1
  71. Translate(c_2, u_1) → e_2
  72. Rotate(e_2, If[9 < o ≤ 10, ((o - 9) * π / 3), π / 3], B_1) → f_2

AI 绘图提示语参考

绘制两个等边三角形，其中一个三角形通过旋转和缩放得到。首先画出线段AB，以B为圆心画圆，找到圆与线段AB的交点F，过B点作射线BF，找到射线BF上的点G，以C为圆心画圆，找到圆与线段AB的交点C，然后以B为旋转中心将C旋转得到C'，过B点作射线BC'，找到射线BC'上的点D，以B为圆心画圆，找到圆与线段AB的交点E，连接B、D、E形成第一个等边三角形poly1，以G为圆心画圆，找到圆与线段AB的交点H，连接G、H、H形成第二个等边三角形poly2，调整参数观察两个三角形之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。