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相等向量识别练习（03）

相等向量识别练习（03）
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2014-01-07 12:14
多边形向量变换几何作图
所属专题 Complex Numbers as Vectors
本范例是一个交互式练习工具，用于帮助学生识别几何图形中的相等向量。它通过多个预设的几何构型，展示向量在平移、方向与长度上的相等关系。核心数学概念是向量的定义与相等条件：两个向量相等当且仅当它们具有相同的模长和方向，与起点位置无关。作图要点方面，该范例使用了GeoGebra的Polygon、Segment、Intersect、Vector、Translate等命令，构造了多边形、线段、交点、向量及平移后的向量，并利用文本对象（text1、text2、text3）呈现练习提示或反馈。适合高中或大学预科阶段学习向量基础的学生使用，也可作为教师课堂演示或学生自主练习的素材。通过观察不同位置但方向、长度一致的向量，学生能直观理解向量平移不变性的本质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 6) → poly1, a, F, b, c, d, e, f, C, D, E
  2. Segment(F, A) → g
  3. Segment(A, B) → h
  4. Segment(B, C) → i
  5. Segment(C, D) → j
  6. Segment(D, E) → k
  7. Segment(E, F) → l
  8. Segment(E, B) → m
  9. Segment(D, A) → n
  10. Segment(F, C) → p
  11. Intersect(m, n) → H
  12. Vector(F, E) → u
  13. Translate(G, u) → G'
  14. Translate(I, u) → I'
  15. Translate(J, u) → J'
  16. Translate(K, u) → K'
  17. Vector(C, H) → r
  18. Translate(L, r) → L'
  19. Translate(M, r) → M'
  20. Translate(N, r) → N'
  21. Translate(O, r) → O'
  22. Vector(E, H) → w_1
  23. Translate(P, w_1) → P'
  24. Translate(Q, w_1) → Q'
  25. Translate(R, w_1) → R'
  26. Translate(S, w_1) → S'
  27. Polygon(A_1, B_1, 6) → poly1_1, a_3, F_1, b_3, c_3, d_1, e_1, f_1, C_1, D_1, E_1
  28. Segment(F_1, A_1) → g_1
  29. Segment(A_1, B_1) → h_1
  30. Segment(B_1, C_1) → i_1
  31. Segment(C_1, D_1) → j_1
  32. Segment(D_1, E_1) → k_1
  33. Segment(E_1, F_1) → l_1
  34. Segment(E_1, B_1) → m_1
  35. Segment(D_1, A_1) → n_1
  36. Segment(F_1, C_1) → p_1
  37. Intersect(m_1, n_1) → H_1
  38. Vector(F_1, E_1) → u_3
  39. Translate(G_1, u_3) → G'_1
  40. Vector(G_1, G'_1) → v_2
  41. Translate(I_1, u_3) → I'_1
  42. Vector(I_1, I'_1) → w_2
  43. Translate(J_1, u_3) → J'_1
  44. Vector(J_1, J'_1) → z_2
  45. Translate(K_1, u_3) → K'_1
  46. Vector(K_1, K'_1) → q_1
  47. Vector(C_1, H_1) → r_1
  48. Translate(L_1, r_1) → L'_1
  49. Vector(L_1, L'_1) → s_1
  50. Translate(M_1, r_1) → M'_1
  51. Vector(M_1, M'_1) → t_1
  52. Translate(N_1, r_1) → N'_1
  53. Vector(N_1, N'_1) → u_2
  54. Translate(O_1, r_1) → O'_1
  55. Vector(O_1, O'_1) → v_3
  56. Vector(E_1, H_1) → w_3
  57. Translate(P_1, w_3) → P'_1
  58. Vector(P_1, P'_1) → z_3
  59. Translate(Q_1, w_3) → Q'_1
  60. Vector(Q_1, Q'_1) → a_2
  61. Translate(R_1, w_3) → R'_1
  62. Vector(R_1, R'_1) → b_2
  63. Translate(S_1, w_3) → S'_1
  64. Vector(S_1, S'_1) → c_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个六边形ABCDEF，连接F和A，A和B，B和C，C和D，D和E，E和F，E和C，D和A，F和C，找到它们的交点H。绘制向量FE，然后将G、I、J、K分别沿向量FE平移得到G'、I'、J'、K'。接着绘制向量CH，然后将L、M、N、O分别沿向量CH平移得到L'、M'、N'、O'。最后绘制向量EH，然后将P、Q、R、S分别沿向量EH平移得到P'、Q'、R'、S'。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。