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抛物线上点与切线截距中点的轨迹

抛物线上点与切线截距中点的轨迹
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2015-09-17 08:46
函数解析几何几何作图滑块动画轨迹
所属专题 Properties of the Parabola
本范例演示了当动点P沿抛物线移动时，线段PA中点的轨迹。其中A是抛物线在P处的切线与y轴的交点（即切线的y截距）。核心数学概念是轨迹（locus）与切线性质，涉及解析几何中抛物线的切线方程、中点坐标公式以及参数化思想。作图要点：使用GeoGebra命令Point创建抛物线上的动点P，Tangent生成切线，Line与OrthogonalLine辅助构造，Intersect求切线与y轴交点A，Midpoint计算PA中点M，并通过追踪M或使用Locus工具显示其轨迹。适合高中或大学低年级学生，用于直观理解切线、中点与轨迹生成的关系，也可用于探究抛物线几何性质的动态演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(c) → P
  2. Tangent(P, c) → b,
  3. Line(P, F) → d
  4. OrthogonalLine(P, b) → e
  5. Intersect(e, yAxis) → A
  6. Midpoint(P, A) → M

AI 绘图提示语参考

画一条抛物线，在其上取一个可移动的点，作该点处的切线，再过该点作切线的垂线，垂线与 y 轴相交得到一个点，连接该点与原点的中点，随着移动点在抛物线上滑动，中点的轨迹形成一条曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。