弹性摆的简谐振动能量图

弹性摆的简谐振动能量图
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2020-12-18 22:48
该范例演示了弹性摆的简谐振动,并展示了其能量图。涉及的核心数学概念包括三角函数、函数图像和能量守恒。通过使用GeoGebra命令,如k, m, x_m, t, ω, M, f, g, h, p, q, P, K, V, R等,可以构造出弹性摆的运动轨迹和能量变化。适合高中物理和数学教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Numeric k(16.4)
  2. Numeric m(10.0)
  3. Numeric x_m(1.1)
  4. Numeric t(11.579999999999997)
  5. sqrt(k / m)
  6. (t, (x_m * cos((ω * t))))
  7. f(x) = If[0 ≤ x ≤ x(M), (x_m * cos((ω * x)))]
  8. g(x) = If[0 ≤ x ≤ x(M), (0.5 * (k * f(x)^(2)))]
  9. h(x) = If[0 ≤ x ≤ x(M), (-(((x_m * ω) * sin((ω * x)))))]
  10. p(x) = If[0 ≤ x ≤ x(M), (0.5 * (m * h(x)^(2)))]
  11. q(x) = If[0 ≤ x ≤ x(M), (0.5 * (k * x_m^(2)))]
  12. (t, ((0.5 * k) * f(t)^(2)))
  13. (t, ((0.5 * m) * h(t)^(2)))
  14. (t, h(t))
  15. (t, ((0.5 * k) * x_m^(2)))
  16. Boolean a(true)
  17. Boolean b(true)
  18. Boolean c(true)
  19. Boolean d(true)
  20. Boolean e(true)

AI 绘图提示语参考

绘制一张关于弹性单摆简谐运动的图形:先给定弹簧常数和质量,并用给定的初始位移与参数,建立位移随时间的余弦函数轨迹;再在相同时间轴上同时画出能量项。用同一位置函数生成动能与势能的表达式曲线:动能对应与速度(由位移函数的正弦项导出)有关的二次形式,势能对应与弹性位移相关的二次形式,同时可加上总能量为两者之和的常数基准。最后在同一画布上呈现位移轨迹及各能量随时间的变化关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。