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无阻尼弹簧系统的能量守恒演示

无阻尼弹簧系统的能量守恒演示
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2021-11-03 13:10
向量函数参数方程滑块动画轨迹
所属专题 MATH1052-edX
本范例演示无阻尼弹簧振子机械能守恒的动态过程，通过动画展示弹簧振子在平衡位置附近往复运动时，动能与弹性势能相互转换但总能量保持不变的现象。核心数学概念包括简谐运动方程、微分方程求解、能量守恒定律E=½kx²+½mv²=常数。构造要点：使用CurveCartesian绘制振子运动轨迹的参数方程，用Vector和Rotate命令构建弹簧几何表示，通过Point和Segment绘制振子与平衡位置，用Slider动画控制时间参数t的演变，并配合Textfield实时显示能量数值。适合高中物理课程中机械能守恒定律的教学演示，也可作为大学微分方程课程的物理模型实例。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((l * cur / (((2 * π) * loops))) + (p * cos(cur)) - p - ls, 2 + sin(cur), cur, 0, ((2 * π) * loops)) → cur
  2. Point(cur) → J
  3. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c_1, d
  4. Polygon(E, F, G, H) → poly2, e, f, g, h
  5. Segment(I, J) → i
  6. Point(xAxis) → K
  7. Point(xAxis) → L
  8. Polygon(K, L, N, O) → poly3, k_1, l_1, n_1, o_1
  9. Vector(Q, P) → u
  10. Vector(Q_1, P_1) → u_1
  11. Circle(R, (((0.5 * k) * dx_0^(2))) / 300) → c
  12. Point(c) → S
  13. Rotate(S, (360° * (abs(x(M)) / dx_0)^(2)), R) → S'
  14. Angle(S, R, S') → α
  15. CircleSector(R, S, S') → q
  16. CircleSector(R, S', S) → r
  17. Point(r) → T
  18. Point(r) → U
  19. Segment(Z, A_1) → n
  20. Segment(B_1, C_1) → s
  21. Segment(D_1, E_1) → a_1
  22. Point(c) → J_1
  23. Point(c) → K_1
  24. Sequence(Segment[(18 + (ii * pd / 8), 21), (18 + (ii * pd / 8), 9)], ii, 5, 200, 5) → list1, {12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12}
  25. Sequence(Segment[((dx_0 * iii), 0), ((dx_0 * iii), -0.5)], iii, -0.75, -0.25, 0.25) → list2, {0.5, 0.5, 0.5}
  26. Sequence(Segment[((dx_0 * iii), 0), ((dx_0 * iii), -0.5)], iii, 0.25, 0.75, 0.25) → list3, {0.5, 0.5, 0.5}
  27. Vector(Q_4, P_4) → u_4
  28. Textfield(k) → inputBox1
  29. Textfield(m) → inputBox2
  30. Textfield(dx_0) → inputBox3

AI 绘图提示语参考

绘制一个无阻尼弹簧振子的机械能守恒动态图形。首先绘制弹簧的几何表示，然后画出质量块和平衡位置。使用参数曲线绘制振子的轨迹。通过滑块控制时间，显示动能和弹性势能的实时值，并在圆上绘制角度和扇形区域来表示能量分布。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。