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椭圆几何作图与变换

椭圆几何作图与变换
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2023-03-15 19:44
解析几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示椭圆的几何构造与变换特性。核心数学概念包括椭圆定义、几何变换及坐标几何。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Segment、OrthogonalLine、Ellipse等构建椭圆对象，并通过Angle、CurveCartesian等命令分析椭圆性质。适合高中生学习几何变换及解析几何应用，或用于数学教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q3, Q4) → p2
  2. Point(p2) → P3
  3. Segment(P3, Q4) → p4
  4. Point(p4) → P4
  5. Segment(Q1, Q2) → p1
  6. Point(p1) → P1
  7. Segment(P1, Q2) → p3
  8. Point(p3) → P2
  9. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  10. Circle(C, 0.62) → zz0
  11. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  12. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  13. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  14. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  15. Point(zElipse1) → XY
  16. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  17. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  18. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  19. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  20. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  21. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  22. Point(zElipse2) → Z
  23. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  24. Segment(Q5, Q6) → p5
  25. Point(p5) → P5
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r / 2 * ((((b * cos(v)) * cos(α)) * sin(zAngRot)) + (((c * cos(v)) * sin(α)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * ((((((-b) * cos(v)) * cos(α)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((c * cos(v)) * sin(α)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((d * sin(v)) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva2
  32. Sequence(CurveCartesian[(r / 2 * ((((b * cos(v)) * cos(u)) * sin(zAngRot)) + (((c * cos(v)) * sin(u)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * ((((((-b) * cos(v)) * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((c * cos(v)) * sin(u)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((d * sin(v)) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list2
  33. CurveCartesian((r / 2 * (((b * cos(u)) * sin(zAngRot)) + ((c * sin(u)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * (((((-b) * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((c * sin(u)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)))), u, u1, u2) → curva1
  34. CurveCartesian((r / 2 * ((((b * cos(β)) * cos(u)) * sin(zAngRot)) + (((c * cos(β)) * sin(u)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * ((((((-b) * cos(β)) * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((c * cos(β)) * sin(u)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((d * sin(β)) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → a1
  35. Sequence(CurveCartesian[(r / 2 * ((((b * cos(v)) * cos(u)) * sin(zAngRot)) + (((c * cos(v)) * sin(u)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * ((((((-b) * cos(v)) * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((c * cos(v)) * sin(u)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((d * sin(v)) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, (4 * paso)) → list1

AI 绘图提示语参考

绘制一个椭球体，首先通过点Q1、Q2、Q3、Q4构造线段并取中点，然后利用这些点构造椭圆。接着，通过椭圆和坐标轴的交点，进一步构造新的椭圆，并使用曲线参数方程绘制椭球体的表面。最后，通过旋转和平移，展示椭球体的变换特性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。