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椭圆术语详解：焦点、长轴与短轴定义及几何性质演示

椭圆术语详解：焦点、长轴与短轴定义及几何性质演示
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2017-02-02 09:33
向量解析几何变换几何作图轨迹
本范例旨在通过动态几何直观演示椭圆的基本术语及其核心几何定义。涉及的核心数学概念涵盖椭圆的两个焦点、长轴、短轴、焦距以及离心率等关键属性。作图要点在于利用 GeoGebra 命令如 Ellipse 定义曲线，结合 Point、Segment、Intersect 确定焦点与顶点位置，并通过 Vector 和 Rotate 辅助展示几何变换关系。该工具适合高中数学课堂讲解圆锥曲线，或用于学生自主探究椭圆性质，帮助深入理解标准方程背后的几何意义与实际应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(A, C) → j
  2. Point(j) → D
  3. Rotate(D, -90°, A) → D'
  4. Ray(A, D) → h
  5. Ray(D', H) → f
  6. Point(f) → F
  7. If(x(F) ≥ y(D), true, false) → isHorizontal
  8. Min(x(F), y(D)) → b
  9. Max(x(F), y(D)) → a
  10. If(isHorizontal, (c, 0), (0, (-c))) → F_2
  11. Ellipse(F_1, F_2, D) → d
  12. Segment(E, F) → g
  13. Segment(D, G) → i
  14. Point(d) → P
  15. Segment(F_1, P) → l
  16. Segment(F_2, P) → m
  17. Vector(K, I) → u
  18. Vector(K, J) → v
  19. Vector(N, L) → w
  20. Vector(N, M) → e
  21. Ray(A, P) → k
  22. Circle(A, Distance[A, P] + 0.75) → p
  23. Intersect(p, k, 1) → O
  24. Vector(Q_2, T_2) → n
  25. Vector(Q_2, U_2) → q
  26. Vector(Q_1, T_1) → r
  27. Vector(Q_1, U_1) → s