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椭圆反射性质动态演示

椭圆反射性质动态演示
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2016-03-11 20:59
角向量解析几何几何作图轨迹
该范例演示椭圆的光学反射性质：从一个焦点发出的光线在椭圆上反射后会汇聚到另一个焦点。涉及的核心数学概念包括椭圆的焦点定义、切线性质、入射角等于反射角的反射定律以及解析几何中的点到直线距离。作图要点：使用了 Point、Vector、Tangent、Mirror、Segment、If、Angle 等 GeoGebra 命令，并构造了 a、b、p₁、c、F₁、F₂、P、u、v、d、f、F₁′、g、h、i、A、j、k、B、Q、e、α、β、γ、l、m、n、o、p、q、δ 等对象，通过动态点 P 在椭圆轨迹上移动来实时验证反射路径。适合高中解析几何、大学初等数学分析或物理光学课程中的几何光学演示与自主探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(p_1) → P
  2. Vector(F_2, P) → u
  3. Vector(P, F_1) → v
  4. Tangent(P, p_1) → d,
  5. Mirror(F_1, d) → F_1'
  6. Segment(P, F_1') → g
  7. Segment(P, F_1) → h
  8. Segment(P, F_2) → i
  9. Point(d) → A
  10. Point(d) → B
  11. Point(d) → Q
  12. If(y(P) < 0, Angle[A, P, F_1'], Angle[d, g]) → α
  13. If(y(P) < 0, Angle[F_1, P, A], Angle[F_1, P, B]) → β
  14. If(y(P) < 0, Angle[F_2, P, B], Angle[A, P, F_2]) → γ
  15. Segment(Q, F_2) → l
  16. Segment(Q, F_1') → m
  17. Segment(Q, F_1) → p
  18. Segment(F_1', F_1) → q
  19. Angle(q, d) → δ