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椭圆与双曲线的反射

椭圆与双曲线的反射
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2016-05-20 10:23
解析几何变换几何作图轨迹
①本范例演示椭圆与双曲线的反射性质与轨迹；②涉及核心数学概念包括椭圆、双曲线、反射、圆、相关系数、百分比、风筝形、加法；③作图要点：使用 GeoGebra 命令如椭圆、圆、点、镜像、轨迹、中点、双曲线等对象进行构造；④适合高中及以上数学学习者，用于理解圆锥曲线的几何性质与变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ellipse(B, A, C) → c
  2. Circle(D, r) → d
  3. Point(c) → E
  4. Mirror(E, d) → E'
  5. Locus(E', E) → loc1
  6. Midpoint(A, B) → F
  7. Hyperbola(B, A, G) → e
  8. Point(e) → H
  9. Mirror(H, d) → H'
  10. Locus(H', H) → loc2

AI 绘图提示语参考

绘制一个椭圆和一个双曲线，两者共享两个焦点。以这两个焦点为直径作一个圆，作为反射镜面。在椭圆上任取一点，将其关于该圆作反射，得到对应点，并追踪该对应点随椭圆上点移动的轨迹。同样，在双曲线上任取一点，作关于同一圆的反射，并追踪其对应点的轨迹。最终图形包含椭圆、双曲线、反射圆、两条反射轨迹以及相关的焦点和辅助点，展示圆锥曲线在圆反射下的变换性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。