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倒置圆锥液体填充动态演示

倒置圆锥液体填充动态演示
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2014-12-08 00:11
立体几何微积分几何作图滑块动画
本范例通过动态可视化方式演示液体流入或流出倒置圆锥体的经典微积分问题。其核心数学概念涉及相关变化率（Related Rates）、圆锥体积公式以及变量随时间的变化关系。在作图实现上，利用了 Polygon（多边形）构建圆锥截面，通过 Segment（线段）和 Intersect（交点）精确定义液面高度与半径的几何关系，并结合 Ellipse（椭圆）模拟液面圆盘，通过多个参数对象（如 a, b, c 等）实现液位高度与流量的实时联动。该模型非常适合高中数学或大学微积分课程中关于导数应用和立体几何的教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(h, f, (128.38688727560972, 9.75)) → B
  2. Intersect(h, k, (44.25, 6.836001523753812)) → A
  3. OrthogonalLine(A, k) → l
  4. Intersect(e, d) → C
  5. OrthogonalLine(C, xAxis) → i
  6. Intersect(i, n) → D
  7. Intersect(e, l) → E
  8. Intersect(d, l) → F
  9. Ellipse(E, F, D) → p
  10. Intersect(i, q) → G
  11. Intersect(f, e) → H
  12. Intersect(d, f) → I
  13. Ellipse(H, I, G) → r
  14. Tangent(C, r) → s, t
  15. Intersect(r, t) → L
  16. Intersect(r, s) → M
  17. Intersect(p, t) → N, P
  18. Intersect(p, s) → O, Q
  19. Polygon(C, O, N) → poly1, n_1, c_1, o
  20. Segment(C, M) → a_1
  21. Segment(C, L) → b_1