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函数复合的动态演示

函数复合的动态演示
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2015-12-28 09:41
函数三角函数解析几何微积分
所属专题 Fun with Functions
本示例动态展示了复合函数中输入与输出的信息流向，通过箭头指示 x 值如何依次经过多个子函数 f₁, f₂, … 得到最终 y 值。核心数学概念包括复合函数的定义、线性函数与三角函数的组合，以及导数/积分的初步思想。GeoGebra 中使用了 CurveCartesian 绘制函数图像，Point、Line、Ray 等命令构建图形界面，并通过 glist、flist 等列表管理多函数对象。适合高中及以上学生学习函数复合、理解多步变换过程，以及探索几何与代数结合的动态演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. SelectedIndex(glist) → ng
  3. Element(flist, ng) → g
  4. Textfield(f_{13}) → inputBox1
  5. SelectedIndex(flist) → nf
  6. Element(flist, nf) → f
  7. Vector(A, B) → u
  8. Vector(B, C) → v
  9. Vector(A, A_1) → w
  10. Vector(A_1, B_1) → a
  11. Vector(B_1, D) → b
  12. Vector(D, E) → c
  13. Vector(E, C) → d
  14. Defined(gg) → gDef
  15. Defined(ff) → fDef
  16. Line(G, H) → e
  17. Vector(B_1, GG) → h
  18. Vector(GG, FF) → i
  19. Point(yAxis) → I
  20. Ray(I, Gy) → j
  21. CurveCartesian(0, t, f(t), t, -20, 20) → l
  22. CurveCartesian(t, g(t), 0, t, -20, 20) → Gp

AI 绘图提示语参考

请绘制一个动态可视化图形，展示复合函数的信息流动。图形包含多个点、线段、射线和曲线。输入x值通过一系列子函数f₁, f₂, … 产生最终输出y。构造顺序为：先定义起点和终点，然后连接点形成线段，再绘制曲线，最后添加射线。图形应体现线性函数和三角函数的交互，以及导数和积分的基本概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。