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动态摩天轮与小车：猜测与验证

动态摩天轮与小车：猜测与验证
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2017-06-23 22:56
圆角变换参数方程滑块动画
所属专题 Math Year 4 Unit 1
① 本范例通过GeoGebra动态演示一个旋转的摩天轮及其上悬挂的小车运动，用户可拖动滑块或猜测小车位置，并实时验证几何关系。② 核心数学概念包括圆的参数方程、旋转（Rotate）、角度（Angle）、直线与垂线（Line, OrthogonalLine）、交点（Intersect）以及距离（Distance）的度量，同时涉及向量和函数思想。③ 作图要点：使用Circle构造摩天轮，Segment连接轮心与小车，Rotate和Angle控制旋转，OrthogonalLine与Intersect生成辅助线及零点标记，Distance测量关键长度；对象包括Time、Grd、C、c、G1、G2等，通过滑块Time驱动动态变化。④ 适合中学几何与函数教学，尤其用于理解旋转运动、参数化表示和动态验证，也可用于探究性学习或数学实验课。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(C, 50) → c
  2. Segment(C, G1) → a
  3. Segment(C, G2) → b
  4. Rotate(Zero, α, C) → Zero'
  5. Angle(Zero, C, Zero') → β
  6. Segment(C, Zero') → d
  7. Rotate(Zero, 30° + α, C) → Zero'_1
  8. Angle(Zero, C, Zero'_1) → γ
  9. Segment(C, Zero'_1) → e
  10. Rotate(Zero, 60° + α, C) → Zero'_2
  11. Angle(Zero, C, Zero'_2) → δ
  12. Segment(C, Zero'_2) → f
  13. Rotate(Zero, 90° + α, C) → Zero'_3
  14. Angle(Zero, C, Zero'_3) → ε
  15. Segment(Zero'_3, C) → g
  16. Rotate(Zero, 120° + α, C) → Zero'_4
  17. Angle(Zero, C, Zero'_4) → ζ
  18. Segment(Zero'_4, C) → h
  19. Rotate(Zero, 150° + α, C) → Zero'_5
  20. Angle(Zero, C, Zero'_5) → η
  21. Segment(Zero'_5, C) → i
  22. Rotate(Zero, 180° + α, C) → Zero'_6
  23. Angle(Zero, C, Zero'_6) → θ
  24. Segment(Zero'_6, C) → j
  25. Rotate(Zero, 210° + α, C) → Zero'_7
  26. Angle(Zero, C, Zero'_7) → ι
  27. Segment(Zero'_7, C) → k
  28. Rotate(Zero, 240° + α, C) → Zero'_8
  29. Angle(Zero, C, Zero'_8) → κ
  30. Segment(Zero'_8, C) → l
  31. Rotate(Zero, 270° + α, C) → Zero'_9
  32. Angle(Zero, C, Zero'_9) → λ
  33. Segment(Zero'_9, C) → m
  34. Rotate(Zero, 300° + α, C) → Zero'_{10}
  35. Angle(Zero, C, Zero'_{10}) → μ
  36. Segment(Zero'_{10}, C) → n
  37. Rotate(Zero, 330° + α, C) → Zero'_{11}
  38. Angle(Zero, C, Zero'_{11}) → ν
  39. Segment(Zero'_{11}, C) → p
  40. Line(G1, G2) → q
  41. OrthogonalLine(Zero', q) → r
  42. Intersect(r, q) → A
  43. Segment(Zero', A) → s
  44. OrthogonalLine(Zero'_1, d) → t
  45. Intersect(d, t) → B
  46. OrthogonalLine(Zero'_2, d) → b_1
  47. Intersect(b_1, d) → D
  48. Distance(D, C) → distanceDC
  49. Intersect(f_1, g_1, (12.282854594082735, -17.547711629319735)) → E

AI 绘图提示语参考

画一个动态旋转的摩天轮，轮子中心固定，轮辐连接到轮缘上的小车厢。通过一个滑块控制轮子的旋转角度，并显示角度值。从轮子中心向车厢绘制一条线段。在轮子旋转过程中，绘制从中心点按固定角度（30°、60°、90°等）旋转的多个点，并连接这些点到中心。同时，绘制辅助线，包括过某点的垂线，以及与轮辐相交的点。测量并显示关键线段的长度，以验证几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。