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内摆线（Hipocicloides）动态构造与几何演示

内摆线（Hipocicloides）动态构造与几何演示
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2023-03-17 01:35
圆变换参数方程滑块动画轨迹
所属专题 geometriadinamica.es
① 本范例通过GeoGebra动态演示内摆线（Hipocicloides）的生成过程，即一个小圆沿大圆内壁滚动时，圆上固定点所描绘的轨迹曲线。② 核心数学概念包括圆的滚动、参数曲线、轨迹（locus）、旋转与交点，以及由内摆线衍生出的多边形与圆弧组合结构。③ 作图要点：使用Intersect、Circle、Point、Ray、Angle、Rotate、Segment、CircleArc等命令，创建多个旋转点（A'、C'等）和对应圆弧，通过滑块n、m控制滚动圈数与比例，最终形成复杂的内摆线图案。④ 适合高中至大学阶段的几何与解析几何教学，也可用于数学实验或艺术设计中的曲线探索，帮助学生直观理解参数方程与轨迹生成原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Circle(O, 1 - m / n) → d
  3. Point(d) → A
  4. Ray(O, A) → b
  5. Angle(B, O, A) → α
  6. Circle(O, B) → c
  7. Intersect(c, b) → D,
  8. Circle(A, m / n) → e
  9. Rotate(D, ((-n) * α / m), A) → C
  10. Segment(A, C) → a
  11. CircleArc(A, C, D) → f
  12. CircleArc(O, B, D) → g
  13. Segment(O, A) → h
  14. Rotate(A, 29.999999999999996°, A) → A'
  15. Rotate(C, 29.999999999999996°, A) → C'
  16. Segment(A', C') → i
  17. Rotate(A', 29.999999999999996°, A) → A''
  18. Rotate(C', 29.999999999999996°, A) → C''
  19. Segment(A'', C'') → j
  20. Rotate(A'', 29.999999999999996°, A) → A'''
  21. Rotate(C'', 29.999999999999996°, A) → C'''
  22. Segment(A''', C''') → k
  23. Rotate(A''', 29.999999999999996°, A) → A''''
  24. Rotate(C''', 29.999999999999996°, A) → C''''
  25. Segment(A'''', C'''') → l
  26. Rotate(A'''', 29.999999999999996°, A) → A'''''
  27. Rotate(C'''', 29.999999999999996°, A) → C'''''
  28. Segment(A''''', C''''') → m_1
  29. Rotate(A''''', 29.999999999999996°, A) → A''''''
  30. Rotate(C''''', 29.999999999999996°, A) → C''''''
  31. Segment(A'''''', C'''''') → n_1
  32. Rotate(A'''''', 29.999999999999996°, A) → A'''''''
  33. Rotate(C'''''', 29.999999999999996°, A) → C'''''''
  34. Segment(A''''''', C''''''') → p
  35. Rotate(A''''''', 29.999999999999996°, A) → A''''''''
  36. Rotate(C''''''', 29.999999999999996°, A) → C''''''''
  37. Segment(A'''''''', C'''''''') → q
  38. Rotate(A'''''''', 29.999999999999996°, A) → A'''''''''
  39. Rotate(C'''''''', 29.999999999999996°, A) → C'''''''''
  40. Segment(A''''''''', C''''''''') → s
  41. Rotate(A''''''''', 29.999999999999996°, A) → A''''''''''
  42. Rotate(C''''''''', 29.999999999999996°, A) → C''''''''''
  43. Segment(A'''''''''', C'''''''''') → t
  44. Rotate(A'''''''''', 29.999999999999996°, A) → A'''''''''''
  45. Rotate(C'''''''''', 29.999999999999996°, A) → C'''''''''''
  46. Segment(A''''''''''', C''''''''''') → a_1
  47. Rotate(D, ((-n) * α / m), A) → E

AI 绘图提示语参考

画出一个动态生成的双曲线图形，包含一个固定点在一个小圆内滚动的过程中所绘制的曲线。图形中包含一个大圆、一个小圆、多个旋转的点和弧线，通过控制两个滑动条来调整圆的比例和滚动次数。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。