函数在某一点连续性的动态演示
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① 本范例通过动态图形直观展示函数在某一点连续性的几何意义，即当自变量趋近该点时函数值趋近于该点的函数值。② 核心数学概念是函数连续性的ε-δ定义，涉及极限、函数值、邻域以及间断点的判别。③ 作图要点：利用GeoGebra构造了函数h、f、g，点A、B、C，参数a，滑块n，以及多个文本对象text1至text9和按钮button1、button2，通过滑块和按钮交互控制点的移动，动态显示函数值的变化与极限的逼近过程，同时包含余弦函数、参数曲线、菱形等辅助图形。④ 适合高中至大学低年级的微积分教学，用于直观理解连续性与极限概念，也可用于课堂演示或学生自主探索。
GeoGebra 命令及参数
-1f(x) = If[x ≤ 2, x^(2) - h]g(x) = If[x ≥ 2, (2 * x) + h](2, g(2))(2, f(2))01(2, 6 - (2 * a))
AI 绘图提示语参考
画一个函数f(x)在x=2处连续性的动态演示。首先画出函数h的图像，然后画出分段函数f(x)和g(x)，其中f(x)在x小于等于2时为x^2-h，g(x)在x大于等于2时为2x+h。接着在点(2, g(2))和(2, f(2))处分别画出点，表示f(2)和g(2)的值。使用参数a和滑块n动态调整点的位置，显示函数值如何接近极限值。最后画出一个辅助的菱形和一个参数曲线，以及几个文本标签来解释关键概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。