SAS三角形全等判定的动态几何演示
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这个范例用交互式作图展示:当两个三角形满足“两边及夹角”对应相等时,它们必然全等,从而对应角与对应边也随之匹配。
核心数学概念包括三角形全等(Congruence)、SAS 全等判定、角度关系、圆与角扇的构造、以及几何变换中的旋转、平移、缩放等工具。
作图要点:基于『Circle』建立点与圆的约束,再用『Point』与『Segment』确定三角形顶点与边;通过『Rotate』或『Translate』制造对应位置的第二个三角形,并用『Angle』标注夹角;用『Intersect』求关键交点以保证几何条件满足;辅助使用『CircleSector』(圆扇/扇形区域)与『Dilate』(同位/相似变换)来生成或校验对应结构。对象层面包含多个点与角标(如 A、B、C、D、E 以及 α、β 等)来承载对应关系。
适合学段:初中到高中几何(全等判定与证明训练),也可用于课堂互动演示或自学复习 SAS 全等判定与几何构造方法。
GeoGebra 命令及参数
Circle(A, a) → cCircle(B, a) → dCircle(A, b) → eCircle(B, b) → fPoint(c) → DPoint(d) → ESegment(A, D) → gSegment(B, E) → hRotate(D, α, A) → D'Angle(D, A, D') → βRotate(E, α, B) → E'Angle(E, B, E') → γSegment(A, D') → iSegment(B, E') → jIntersect(e, i) → C,Intersect(f, j) → F,Segment(A, C) → kSegment(C, D) → lSegment(B, F) → mSegment(F, E) → nSegment(A, B) → pCircle(A, ((a + b) * 0.15)) → qIntersect(q, g) → G,Intersect(i, k) → HIntersect(q, k) → I,CircleSector(A, G, I) → rDilate(D, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], E) → D'_1Vector(D, D'_1) → uTranslate(A, u) → A'Translate(D, u) → D'_2Segment(A', D'_2) → g'Line(A, h) → sAngle(s, g) → δRotate(A', If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * δ), (-δ)], E) → A''Rotate(D'_2, If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * δ), (-δ)], E) → JSegment(A'', J) → g''Dilate(A, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], B) → A'_1Vector(A, A'_1) → vTranslate(r, v) → r'Translate(A, v) → A'_2Translate(C, v) → C'Segment(A'_2, C') → k'Line(A, m) → tAngle(t, k) → εRotate(r', If[3 < o ≤ 4, ((-(o - 3)) * ε), (-ε)], B) → r''Rotate(A'_2, If[3 < o ≤ 4, ((-(o - 3)) * ε), (-ε)], B) → KRotate(C', If[3 < o ≤ 4, ((-(o - 3)) * ε), (-ε)], B) → C''Segment(K, C'') → k''Dilate(A, If[4 < o ≤ 5, 5 - o, 0], B) → A'_3Polygon(A, D, C) → t1, c_1, a_1, d_1Polygon(B, E, F) → t2, f_1, b_1, e_1Vector(A, A'_3) → wTranslate(A, w) → A'_4Translate(D, w) → D'_3Translate(C, w) → C'_1Polygon(A'_4, D'_3, C'_1) → t1', c'_1, a'_4, d'_3Rotate(A'_4, If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * δ), (-δ)], B) → LRotate(D'_3, If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * δ), (-δ)], B) → MRotate(C'_1, If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * δ), (-δ)], B) → NPolygon(L, M, N) → t1'', n_1, l_1, m_1
AI 绘图提示语参考
绘制一个由两组等长边和夹角构成的全等三角形。首先,以点A和B为圆心,分别以长度a和b画圆,两圆交点D和E即为等长边的端点。接着,以点A和B为圆心,分别以长度a和b画圆,交点D'和E'为旋转中心,旋转角度α,得到等长边的另一端点。然后,连接点A、D'和B、E',并找到它们的交点C和F,形成三角形ABC和DEF。最后,通过旋转和缩放,确保三角形全等,所有对应边和角相等。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。