SAS三角形全等判定的动态几何演示

SAS三角形全等判定的动态几何演示
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2020-08-11 14:52
这个范例用交互式作图展示:当两个三角形满足“两边及夹角”对应相等时,它们必然全等,从而对应角与对应边也随之匹配。 核心数学概念包括三角形全等(Congruence)、SAS 全等判定、角度关系、圆与角扇的构造、以及几何变换中的旋转、平移、缩放等工具。 作图要点:基于『Circle』建立点与圆的约束,再用『Point』与『Segment』确定三角形顶点与边;通过『Rotate』或『Translate』制造对应位置的第二个三角形,并用『Angle』标注夹角;用『Intersect』求关键交点以保证几何条件满足;辅助使用『CircleSector』(圆扇/扇形区域)与『Dilate』(同位/相似变换)来生成或校验对应结构。对象层面包含多个点与角标(如 A、B、C、D、E 以及 α、β 等)来承载对应关系。 适合学段:初中到高中几何(全等判定与证明训练),也可用于课堂互动演示或自学复习 SAS 全等判定与几何构造方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, a) → c
  2. Circle(B, a) → d
  3. Circle(A, b) → e
  4. Circle(B, b) → f
  5. Point(c) → D
  6. Point(d) → E
  7. Segment(A, D) → g
  8. Segment(B, E) → h
  9. Rotate(D, α, A) → D'
  10. Angle(D, A, D') → β
  11. Rotate(E, α, B) → E'
  12. Angle(E, B, E') → γ
  13. Segment(A, D') → i
  14. Segment(B, E') → j
  15. Intersect(e, i) → C,
  16. Intersect(f, j) → F,
  17. Segment(A, C) → k
  18. Segment(C, D) → l
  19. Segment(B, F) → m
  20. Segment(F, E) → n
  21. Segment(A, B) → p
  22. Circle(A, ((a + b) * 0.15)) → q
  23. Intersect(q, g) → G,
  24. Intersect(i, k) → H
  25. Intersect(q, k) → I,
  26. CircleSector(A, G, I) → r
  27. Dilate(D, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], E) → D'_1
  28. Vector(D, D'_1) → u
  29. Translate(A, u) → A'
  30. Translate(D, u) → D'_2
  31. Segment(A', D'_2) → g'
  32. Line(A, h) → s
  33. Angle(s, g) → δ
  34. Rotate(A', If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * δ), (-δ)], E) → A''
  35. Rotate(D'_2, If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * δ), (-δ)], E) → J
  36. Segment(A'', J) → g''
  37. Dilate(A, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], B) → A'_1
  38. Vector(A, A'_1) → v
  39. Translate(r, v) → r'
  40. Translate(A, v) → A'_2
  41. Translate(C, v) → C'
  42. Segment(A'_2, C') → k'
  43. Line(A, m) → t
  44. Angle(t, k) → ε
  45. Rotate(r', If[3 < o ≤ 4, ((-(o - 3)) * ε), (-ε)], B) → r''
  46. Rotate(A'_2, If[3 < o ≤ 4, ((-(o - 3)) * ε), (-ε)], B) → K
  47. Rotate(C', If[3 < o ≤ 4, ((-(o - 3)) * ε), (-ε)], B) → C''
  48. Segment(K, C'') → k''
  49. Dilate(A, If[4 < o ≤ 5, 5 - o, 0], B) → A'_3
  50. Polygon(A, D, C) → t1, c_1, a_1, d_1
  51. Polygon(B, E, F) → t2, f_1, b_1, e_1
  52. Vector(A, A'_3) → w
  53. Translate(A, w) → A'_4
  54. Translate(D, w) → D'_3
  55. Translate(C, w) → C'_1
  56. Polygon(A'_4, D'_3, C'_1) → t1', c'_1, a'_4, d'_3
  57. Rotate(A'_4, If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * δ), (-δ)], B) → L
  58. Rotate(D'_3, If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * δ), (-δ)], B) → M
  59. Rotate(C'_1, If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * δ), (-δ)], B) → N
  60. Polygon(L, M, N) → t1'', n_1, l_1, m_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个由两组等长边和夹角构成的全等三角形。首先,以点A和B为圆心,分别以长度a和b画圆,两圆交点D和E即为等长边的端点。接着,以点A和B为圆心,分别以长度a和b画圆,交点D'和E'为旋转中心,旋转角度α,得到等长边的另一端点。然后,连接点A、D'和B、E',并找到它们的交点C和F,形成三角形ABC和DEF。最后,通过旋转和缩放,确保三角形全等,所有对应边和角相等。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。