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Dupin 球面环

Dupin 球面环
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2015-02-26 03:28
圆解析几何几何作图
所属专题 surface 3D surface 3D
这个范例演示了 Dupin 球面环的构造。Dupin 球面环是一种特殊的二次曲面，由四个相交的圆组成。通过调整参数 a, b, c 和 d，可以改变这些圆的位置和大小。该范例使用了 Surface, CurveCartesian, Circle 等命令进行构造，适合高中几何和解析几何课程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((d * (c - ((a * cos(u)) * cos(v)))) + (b^(2) * cos(u))) / (a - ((c * cos(u)) * cos(v))), ((b * sin(u)) * (a - (d * cos(v))) / (a - ((c * cos(u)) * cos(v)))), ((b * sin(v)) * ((c * cos(u)) - d) / (a - ((c * cos(u)) * cos(v)))), u, (-U), U, v, (-V), V) → e
  2. CurveCartesian(t, 0, sqrt(((2 * p) * t)), t, -2, 2) → g
  3. Surface((p / 2 * ((2 * v^(2)) + (k * (1 - u^(2) - v^(2)))) / (1 + u^(2) + v^(2))), ((p * u) * (v^(2) + k) / (1 + u^(2) + v^(2))), ((p * v) * (1 + u^(2) - k) / (1 + u^(2) + v^(2))), u, (-Um), Um, v, (-Vm), Vm) → s
  4. CurveCartesian(t, sqrt(p^(2) - ((2 * p) * t)), 0, t, ((-p)) / 2, p / 2) → f
  5. Circle(((p / 2 * (2 + (k * (1 - UU^(2) - 1))) / (1 + UU^(2) + 1)), ((p * UU) * (1 + k) / (1 + UU^(2) + 1)), ((-p) * (1 + UU^(2) - k) / (1 + UU^(2) + 1))), ((p / 2 * ((k * (1 - UU^(2)))) / (1 + UU^(2))), ((p * UU) * k / (1 + UU^(2))), 0), ((p / 2 * (2 + (k * (1 - UU^(2) - 1))) / (1 + UU^(2) + 1)), ((p * UU) * (1 + k) / (1 + UU^(2) + 1)), (p * (1 + UU^(2) - k) / (1 + UU^(2) + 1)))) → r
  6. Circle(((p / 2 * ((2 * VV^(2)) + (k * (-VV^(2)))) / (2 + VV^(2))), ((-p) * (VV^(2) + k) / (2 + VV^(2))), ((p * VV) * (2 - k) / (2 + VV^(2)))), ((p / 2 * ((2 * VV^(2)) + (k * (1 - VV^(2)))) / (1 + VV^(2))), 0, ((p * VV) * (1 - k) / (1 + VV^(2)))), ((p / 2 * ((2 * VV^(2)) + (k * (-VV^(2)))) / (2 + VV^(2))), (p * (VV^(2) + k) / (2 + VV^(2))), ((p * VV) * (2 - k) / (2 + VV^(2))))) → q
  7. CurveCartesian(((d * (c - ((a * cos(Uu)) * cos(v)))) + (b^(2) * cos(Uu))) / (a - ((c * cos(Uu)) * cos(v))), ((b * sin(Uu)) * (a - (d * cos(v))) / (a - ((c * cos(Uu)) * cos(v)))), ((b * sin(v)) * ((c * cos(Uu)) - d) / (a - ((c * cos(Uu)) * cos(v)))), v, (-V), V) → j
  8. CurveCartesian(((d * (c - ((a * cos(u)) * cos(Vv)))) + (b^(2) * cos(u))) / (a - ((c * cos(u)) * cos(Vv))), ((b * sin(u)) * (a - (d * cos(Vv))) / (a - ((c * cos(u)) * cos(Vv)))), ((b * sin(Vv)) * ((c * cos(u)) - d) / (a - ((c * cos(u)) * cos(Vv)))), u, (-U), U) → l

AI 绘图提示语参考

绘制一个特殊的二次曲面 Dupin Cyclide，它由四个相交的圆组成。通过调整参数，可以改变这些圆的位置和大小。首先画出曲面的三维形态，然后添加两条曲线，最后绘制四个圆，使它们与曲面和曲线相交，展示出 Dupin Cyclide 的几何特性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。