球体穿过平面的动态演示：截面与空间几何探索

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2019-05-16 21:23

① 本范例通过GeoGebra动态演示一个球体沿直线穿过多个平面时，球体与平面相交产生的截面变化，直观展示空间几何中球与平面的位置关系。② 核心数学概念包括球体方程、平面方程、截面圆（或点）的形成、二次函数与三角形在辅助构造中的应用，以及平移变换和缩放（Dilation）对几何对象的影响。③ 作图要点：使用Line、Point、Polygon、Translate、Sphere、IntersectPath等命令，构建了滑块（SlideLine、Slide）控制球体移动，创建多个平面（Plane1至Plane4）及平面片段（planeseg1至planeseg4），并利用多个辅助点（A1-A8、B1-B8、C1-C8、D1-D6）和三角形（如A2、A3等）来支撑球体与平面的交线路径计算，最终通过IntersectPath生成动态截面。④ 适合高中立体几何、大学空间解析几何课程，以及数学实验或探究性学习，帮助学生理解球与平面相交的几何条件、截面形状随距离的变化规律，并训练空间想象能力。

GeoGebra 命令及参数

Line((-1.5, -1.5, 0), (-1.5, -1.5, 1)) → SlideLine
Point(SlideLine) → Slide
Polygon(Plane1, Plane2, Plane3, Plane4) → Plane, planeseg4, planeseg3, planeseg2, planeseg1
Translate(D1, Vector[(0, 0, z(Slide))]) → E1
Translate(D3, Vector[(0, 0, z(Slide))]) → E3
Translate(D4, Vector[(0, 0, z(Slide))]) → E4
Translate(D6, Vector[(0, 0, z(Slide))]) → E6
Translate(D7, Vector[(0, 0, z(Slide))]) → E7
Translate(D8, Vector[(0, 0, z(Slide))]) → E8
Sphere(D, 1) → e
IntersectPath(Plane3D, e) → poly1