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用傅里叶变换绘制三角龙

用傅里叶变换绘制三角龙
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2018-12-26 14:09
数列解析几何复数变换函数图像
①本范例通过离散傅里叶变换演示如何用数学方法绘制三角龙图形；②涉及的核心数学概念包括复数、解析几何、数列和变换；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Sequence（数列）、Reverse（反转）、Zip（组合）、First（取首）、Join（连接）、Last（取尾）、PolyLine（多段线）、Sum（求和）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上数学爱好者学习离散傅里叶变换的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(N) → LN
  2. Reverse(Sort[Zip[(abs(F), n), F, LF, n, LN]]) → LAs
  3. Zip(y(As), As, LAs) → Lj
  4. Sequence(1, M) → Lm
  5. First(Zip[Element[Lk, j], j, Lj], M) → Lks
  6. First(Zip[Element[LF, j], j, Lj], M) → LFs
  7. First(Zip[x(As), As, LAs], M) → LRs
  8. Zip(Sum[Zip[(abs(F); arg(F) + (k * t)), F, First[LFs, m], k, Lks]], m, Lm) → LC1
  9. Join({{(0, 0)}, LC1}) → LC
  10. Last(LC) → Plast
  11. PolyLine(LC) → PolyL
  12. Zip(Circle[Element[LC, m], R], m, Lm, R, LRs) → Epicycles
  13. Sum(Zip[(x(F) * cos((k * x))) - (y(F) * sin((k * x))), F, LFs, k, Lks]) → fx
  14. Sum(Zip[(x(F) * sin((k * x))) + (y(F) * cos((k * x))), F, LFs, k, Lks]) → fy
  15. CurveCartesian(fx(t), fy(t), t, 0, (2 * π)) → orbit

AI 绘图提示语参考

使用傅里叶变换绘制一只霸王龙，首先生成一系列复数点，然后根据幅度和相位排序并反转，接着将这些点与对应的频率系数结合，通过多个圆的叠加运动轨迹形成霸王龙的轮廓，最后绘制出由正弦和余弦函数组合生成的完整轨迹。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。