双曲线与相关性统计的交互演示

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2019-10-29 06:38

① 本范例通过GeoGebra动态展示双曲线（Hyperbola）的几何构造，并结合相关性（Correlation）、几何均值（Geometric Mean）等统计概念，呈现一个跨领域的数学可视化案例。② 核心数学概念包括双曲线的标准方程与渐近线、几何均值、相关性系数、直方图（Histogram）以及相似变换（Similarity Transformation），同时涉及有理数（Rational Numbers）的表示。③ 作图要点：利用GeoGebra的If和Sequence命令生成序列对象，定义点T、A、V、B等，以及参数h、a、k、b、c、transval、gsize等；通过gridlines、ticks、xaxis、yaxis构建坐标网格，使用text1至text3_4等文本对象标注信息，并设置f1、f2表示双曲线分支，corr计算相关性，asymptotes绘制渐近线，check用于交互验证。④ 适合高中至大学低年级学生，用于理解圆锥曲线与统计量的联系，也可作为教师制作交互式教学课件的参考模板。

GeoGebra 命令及参数

If(x(T) ≟ 0, -1, 1) → transval
Sequence({Segment[(k, (-1.1 * gsize)), (k, (1.1 * gsize))], Segment[((-1.1 * gsize), k), ((1.1 * gsize), k)]}, k, (-gsize), gsize) → gridlines
If(transval ≟ 1, (h - c, k), (h, k + c)) → f1
If(transval ≟ 1, (x(V) + c, y(V)), (x(V), y(V) - c)) → f2
Sequence({Segment[(-0.15, k), (0.15, k)], Segment[(-0.15, (-k)), (0.15, (-k))], Segment[((-k), -0.15), ((-k), 0.15)], Segment[(k, -0.15), (k, 0.15)]}, k, 1, gsize) → ticks
If(transval ≟ 1, Hyperbola[f1, f2, A], Hyperbola[f1, f2, B]) → d