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斯佩耶大教堂穹顶

斯佩耶大教堂穹顶
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2014-11-13 22:09
多边形立体几何参数方程几何作图
所属专题 Selected Examples
①本范例演示斯佩耶大教堂穹顶的几何构造与三维形态；②涉及的核心数学概念包括多边形、曲面、变换、参数方程及立体几何；③作图要点运用了 Rotate（旋转）、Polygon（多边形）、Sequence（数列）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Invert（反演）、Surface（曲面）等 GeoGebra 命令，并涉及对象如 H, r, A, A', p, Vieleck1, a, b, c, d, e, f, g, h, B, C, D, E, F, G, Liste1, s_2, s_1, s_3, s_4, s_5, s_6, s_7, s_8, n, Δz, q, LPunkte, LAchtecke, LPrismen, i, j, fl_1, fl_2, fl_3；④适合高中及以上学段学习立体几何、几何作图及三维建模，也可用于数学建模与可视化教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, 45*°) → A'
  2. Polygon(A, A', 8) → Vieleck1, a, C, D, E, F, G, b, c, d, e, f, g, h, B
  3. Sequence(CurveCartesian[(t * cos((k * π / 4))), (t * sin((k * π / 4))), p(t), t, 0, r], k, 0, 7) → Liste1
  4. CurveCartesian((t * cos(45°)), (t * sin(45°)), p(t), t, 0, r) → s_2
  5. CurveCartesian(t, (t * 0), p(t), t, 0, r) → s_1
  6. CurveCartesian((t * 0), t, p(t), t, 0, r) → s_3
  7. CurveCartesian((t * cos(((3 * 45))°)), (t * sin(((3 * 45))°)), p(t), t, 0, r) → s_4
  8. CurveCartesian((t * (-1)), (t * 0), p(t), t, 0, r) → s_5
  9. CurveCartesian((t * cos(((5 * 45))°)), (t * sin(((5 * 45))°)), p(t), t, 0, r) → s_6
  10. CurveCartesian((t * 0), (t * (-1)), p(t), t, 0, r) → s_7
  11. CurveCartesian((t * cos(((7 * 45))°)), (t * sin(((7 * 45))°)), p(t), t, 0, r) → s_8
  12. Invert(p) → q
  13. Sequence((q((k * Δz)), 0, (k * Δz)), k, 0, n - 1) → LPunkte
  14. Sequence(Polygon[Element[LPunkte, j], Rotate[Element[LPunkte, j], 45*°], 8, xOyPlane], j, 1, n) → LAchtecke
  15. Sequence(Prism[Element[LAchtecke, m], Δz], m, 1, n) → LPrismen
  16. Surface(t + ((u * t) * (cos(π / 4) - cos(0))), (t * 0) + ((u * t) * (sin(π / 4) - sin(0))), p(t), t, 0, r, u, 0, 1) → fl_1
  17. Surface((t * cos(π / 4)) + ((u * t) * (cos((2 * π / 4)) - cos(π / 4))), (t * sin(π / 4)) + ((u * t) * (sin((2 * π / 4)) - sin(π / 4))), p(t), t, 0, r, u, 0, 1) → fl_2
  18. Surface((t * 0) + ((u * t) * (cos((3 * π / 4)) - cos((2 * π / 4)))), t + ((u * t) * (sin((3 * π / 4)) - sin((2 * π / 4)))), p(t), t, 0, r, u, 0, 1) → fl_3
  19. Surface((t * cos((3 * π / 4))) + ((u * t) * (cos((4 * π / 4)) - cos((3 * π / 4)))), (t * sin((3 * π / 4))) + ((u * t) * (sin((4 * π / 4)) - sin((3 * π / 4)))), p(t), t, 0, r, u, 0, 1) → fl_4
  20. Surface((t * (-1)) + ((u * t) * (cos((5 * π / 4)) - cos((4 * π / 4)))), (t * 0) + ((u * t) * (sin((5 * π / 4)) - sin((4 * π / 4)))), p(t), t, 0, r, u, 0, 1) → fl_5
  21. Surface((t * cos((5 * π / 4))) + ((u * t) * (cos((6 * π / 4)) - cos((5 * π / 4)))), (t * sin((5 * π / 4))) + ((u * t) * (sin((6 * π / 4)) - sin((5 * π / 4)))), p(t), t, 0, r, u, 0, 1) → fl_6
  22. Surface((t * 0) + ((u * t) * (cos((7 * π / 4)) - cos((6 * π / 4)))), (t * (-1)) + ((u * t) * (sin((7 * π / 4)) - sin((6 * π / 4)))), p(t), t, 0, r, u, 0, 1) → fl_7
  23. Surface((t * cos((7 * π / 4))) + ((u * t) * (cos((8 * π / 4)) - cos((7 * π / 4)))), (t * sin((7 * π / 4))) + ((u * t) * (sin((8 * π / 4)) - sin((7 * π / 4)))), p(t), t, 0, r, u, 0, 1) → fl_8

AI 绘图提示语参考

绘制斯佩耶大教堂穹顶的几何构造和三维形态，展示多边形、曲面、变换、参数方程和立体几何的核心概念。首先旋转一个点，然后用它和旋转后的点构造一个八边形。接着，生成多个基于参数方程的曲线，这些曲线围绕中心点旋转不同角度。将这些曲线沿高度方向生成多个八边形，并向上延伸形成棱柱。最后，将这些棱柱组合成一个光滑的曲面，模拟穹顶的形状。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。