缩放变换：三角形按比例因子放大与缩小

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2017-01-31 19:38

① 本范例演示了如何通过GeoGebra对三角形进行缩放（Dilation）变换，直观展示图形在中心点固定时按比例因子放大或缩小的效果。② 核心数学概念是平面几何中的位似变换（Homothety），涉及比例因子、缩放中心、对应边长度比例关系以及相似三角形性质。③ 作图要点：使用Polygon命令构造原始三角形ABC，通过Dilate命令以指定中心（Center）和比例因子（ScaleFactor）生成像三角形A'B'C'，并用Segment和Distance命令测量对应边距离（如AB与A'B'），同时用文本对象显示各边长度数值，便于对比缩放前后尺寸变化。④ 适合初中几何教学或高中解析几何入门，用于理解相似变换、比例尺度和动态几何中滑块控制参数变化对图形的影响。

GeoGebra 命令及参数

Polygon(A, B, C) → Original, c, a_1, b
Dilate(A, ScaleFactor, Center) → A'
Dilate(B, ScaleFactor, Center) → B'
Dilate(C, ScaleFactor, Center) → C'
Polygon(A', B', C') → Image, c', a', b'
Segment(Center, A') → f
Segment(Center, B') → g
Segment(Center, C') → h
Distance(A, B) → distanceAB
Distance(B, C) → distanceBC
Distance(A, C) → distanceAC
Distance(A', C') → distanceA'C'
Distance(A', B') → distanceA'B'
Distance(B', C') → distanceB'C'