积极 AI Logo 积极 AI

缩放与旋转探究

缩放与旋转探究
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-05-03 09:25
多边形变换几何作图
这个范例演示了图形经过缩放和旋转变换后的变化规律。涉及的核心数学概念包括缩放、旋转、分形几何、几何作图、四边形、实数和积分。作图要点使用了GeoGebra的Circle（圆）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Ray（射线）、Point（点）、Dilate（缩放）、Polygon（多边形）等命令和对象。适合高中阶段学习几何变换和解析几何的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Segment(A, B) → f
  3. Rotate(B, 45°, A) → B'
  4. Ray(A, B') → g
  5. Point(g) → C
  6. Circle(A, C) → d
  7. Segment(A, C) → h
  8. Rotate(A, 45°, A) → A'
  9. Rotate(C, 45°, A) → C'
  10. Segment(A', C') → h'
  11. Rotate(B', 45°, A) → B''
  12. Segment(C', D) → i
  13. Segment(D, C) → j
  14. Dilate(C', k, A) → C''
  15. Dilate(D, k, A) → D'
  16. Segment(C'', D') → i'
  17. Dilate(D, k, A) → D'_1
  18. Dilate(C, k, A) → C'_1
  19. Segment(D'_1, C'_1) → j'
  20. Polygon(C', B'', D) → poly1, d_1, c', b''
  21. Polygon(D, B'', D', B') → poly2, d_2, b''_1, d', b'
  22. Polygon(C, D, B') → poly3, b'_1, c_1, d_3
  23. Dilate(C', k, A) → C''_1
  24. Dilate(B'', k, A) → B'''
  25. Dilate(D, k, A) → D'_2
  26. Polygon(C''_1, B''', D'_2) → poly1', d'_2, c''_1, b'''
  27. Dilate(C, k, A) → C'_2
  28. Dilate(D, k, A) → D'_3
  29. Dilate(B', k, A) → B''_1
  30. Polygon(C'_2, D'_3, B''_1) → poly3', b''_2, c'_2, d'_3
  31. Dilate(D, k, A) → D'_4
  32. Dilate(B'', k, A) → B'''_1
  33. Dilate(D', k, A) → D''
  34. Dilate(B', k, A) → B''_2
  35. Polygon(D'_4, B'''_1, D'', B''_2) → poly2', d'_4, b'''_1, d'', b''_3
  36. Rotate(C', 45°, A) → C''_2
  37. Rotate(B'', 45°, A) → B'''_2
  38. Rotate(D, 45°, A) → D'_5
  39. Polygon(C''_2, B'''_2, D'_5) → poly1'_1, d'_5, c''_2, b'''_2
  40. Rotate(C, 45°, A) → C'_3
  41. Rotate(D, 45°, A) → D'_6
  42. Rotate(B', 45°, A) → B''_3
  43. Polygon(C'_3, D'_6, B''_3) → poly3'_1, b''_4, c'_3, d'_6
  44. Rotate(D, 45°, A) → D'_7
  45. Rotate(B'', 45°, A) → B'''_3
  46. Rotate(D', 45°, A) → D''_1
  47. Rotate(B', 45°, A) → B''_4
  48. Polygon(D'_7, B'''_3, D''_1, B''_4) → poly2'_1, d'_7, b'''_3, d''_1, b''_5
  49. Rotate(C''_1, 45°, A) → E
  50. Rotate(B''', 45°, A) → F
  51. Rotate(D'_2, 45°, A) → G
  52. Polygon(E, F, G) → poly1'', g_1, e, f_1
  53. Rotate(C'_2, 45°, A) → H
  54. Rotate(D'_3, 45°, A) → I
  55. Rotate(B''_1, 45°, A) → J
  56. Polygon(H, I, J) → poly3'', j_1, h_1, i_1
  57. Rotate(D'_4, 45°, A) → K
  58. Rotate(B'''_1, 45°, A) → L
  59. Rotate(D'', 45°, A) → D'''
  60. Rotate(B''_2, 45°, A) → M
  61. Polygon(K, L, D''', M) → poly2'', k_1, l, d''', m
  62. Rotate(C''_2, 45°, A) → N
  63. Rotate(B'''_2, 45°, A) → O
  64. Rotate(D'_5, 45°, A) → P
  65. Polygon(N, O, P) → poly4, p, n, o
  66. Rotate(D'_7, 45°, A) → Q
  67. Rotate(B'''_3, 45°, A) → R
  68. Rotate(D''_1, 45°, A) → S
  69. Rotate(B''_4, 45°, A) → T
  70. Polygon(Q, R, S, T) → poly5, q, r, s, t
  71. Rotate(C'_3, 45°, A) → U
  72. Rotate(D'_6, 45°, A) → V
  73. Rotate(B''_3, 45°, A) → W
  74. Polygon(U, V, W) → poly6, w, u, v
  75. Rotate(E, 45°, A) → E'
  76. Rotate(F, 45°, A) → F'
  77. Rotate(G, 45°, A) → G'
  78. Polygon(E', F', G') → poly1''', g', e', f'
  79. Rotate(K, 45°, A) → K'
  80. Rotate(L, 45°, A) → L'
  81. Rotate(D''', 45°, A) → Z
  82. Rotate(M, 45°, A) → M'
  83. Polygon(K', L', Z, M') → poly2''', k', l', z_1, m'
  84. Rotate(H, 45°, A) → H'
  85. Rotate(I, 45°, A) → I'
  86. Rotate(J, 45°, A) → J'
  87. Polygon(H', I', J') → poly3''', j'_1, h'_1, i'_1
  88. Rotate(U, 45°, A) → U'
  89. Rotate(V, 45°, A) → V'
  90. Rotate(W, 45°, A) → W'
  91. Polygon(U', V', W') → poly6', w', u', v'
  92. Rotate(Q, 45°, A) → Q'
  93. Rotate(R, 45°, A) → R'
  94. Rotate(S, 45°, A) → S'
  95. Rotate(T, 45°, A) → T'
  96. Polygon(Q', R', S', T') → poly5', q', r', s', t'
  97. Rotate(N, 45°, A) → N'
  98. Rotate(O, 45°, A) → O'
  99. Rotate(P, 45°, A) → P'
  100. Polygon(N', O', P') → poly4', p', n', o'
  101. Rotate(E', 45°, A) → E''
  102. Rotate(F', 45°, A) → F''
  103. Segment(E'', F'') → g''
  104. Rotate(E', 45°, A) → E''_1
  105. Rotate(F', 45°, A) → F''_1
  106. Rotate(G', 45°, A) → G''
  107. Polygon(E''_1, F''_1, G'') → poly7, g''_1, e''_1, f''_1
  108. Rotate(K', 45°, A) → K''
  109. Rotate(L', 45°, A) → L''
  110. Rotate(Z, 45°, A) → Z'
  111. Rotate(M', 45°, A) → M''
  112. Polygon(K'', L'', Z', M'') → poly8, k'', l'', z', m''
  113. Rotate(H', 45°, A) → H''
  114. Rotate(I', 45°, A) → I''
  115. Rotate(J', 45°, A) → J''
  116. Polygon(H'', I'', J'') → poly9, j'', h'', i''
  117. Rotate(U', 45°, A) → U''
  118. Rotate(V', 45°, A) → V''
  119. Rotate(W', 45°, A) → W''
  120. Polygon(U'', V'', W'') → poly6'', w'', u'', v''
  121. Rotate(Q', 45°, A) → Q''
  122. Rotate(R', 45°, A) → R''
  123. Rotate(S', 45°, A) → S''
  124. Rotate(T', 45°, A) → T''
  125. Polygon(Q'', R'', S'', T'') → poly5'', q'', r'', s'', t''
  126. Rotate(N', 45°, A) → N''
  127. Rotate(O', 45°, A) → O''
  128. Rotate(P', 45°, A) → P''
  129. Polygon(N'', O'', P'') → poly4'', p'', n'', o''
  130. Rotate(H'', 45°, A) → H'''
  131. Rotate(I'', 45°, A) → I'''
  132. Rotate(J'', 45°, A) → J'''
  133. Polygon(H''', I''', J''') → poly9', j''', h''', i'''
  134. Rotate(K'', 45°, A) → K'''
  135. Rotate(L'', 45°, A) → L'''
  136. Rotate(Z', 45°, A) → Z''
  137. Rotate(M'', 45°, A) → M'''
  138. Polygon(K''', L''', Z'', M''') → poly8', k''', l''', z'', m'''
  139. Rotate(E''_1, 45°, A) → A_1
  140. Rotate(F''_1, 45°, A) → B_1
  141. Rotate(G'', 45°, A) → G'''
  142. Polygon(A_1, B_1, G''') → poly7', g''', a_1, b_1
  143. Rotate(U'', 45°, A) → U'''
  144. Rotate(V'', 45°, A) → V'''
  145. Rotate(W'', 45°, A) → W'''
  146. Polygon(U''', V''', W''') → poly6''', w''', u''', v'''
  147. Rotate(Q'', 45°, A) → Q'''
  148. Rotate(R'', 45°, A) → R'''
  149. Rotate(S'', 45°, A) → S'''
  150. Rotate(T'', 45°, A) → T'''
  151. Polygon(Q''', R''', S''', T''') → poly5''', q''', r''', s''', t'''
  152. Rotate(A_1, 45°, A) → C_1
  153. Rotate(B_1, 45°, A) → D_1
  154. Rotate(G''', 45°, A) → E_1
  155. Polygon(C_1, D_1, E_1) → poly7'', e_1, c_2, d_4
  156. Rotate(K''', 45°, A) → F_1
  157. Rotate(L''', 45°, A) → G_1
  158. Segment(F_1, G_1) → a
  159. Rotate(K''', 45°, A) → H_1
  160. Rotate(L''', 45°, A) → I_1
  161. Rotate(Z'', 45°, A) → Z'''
  162. Rotate(M''', 45°, A) → J_1
  163. Polygon(H_1, I_1, Z''', J_1) → poly8'', h_2, i_2, z''', j_2
  164. Rotate(H''', 45°, A) → K_1
  165. Rotate(I''', 45°, A) → L_1
  166. Rotate(J''', 45°, A) → M_1
  167. Polygon(K_1, L_1, M_1) → poly9'', m_1, k_2, l_1
  168. Rotate(N'', 45°, A) → N'''
  169. Rotate(O'', 45°, A) → O'''
  170. Rotate(P'', 45°, A) → P'''
  171. Polygon(N''', O''', P''') → poly4''', p''', n''', o'''
  172. Rotate(U''', 45°, A) → N_1
  173. Rotate(V''', 45°, A) → O_1
  174. Rotate(W''', 45°, A) → P_1
  175. Polygon(N_1, O_1, P_1) → poly10, p_1, n_1, o_1
  176. Rotate(Q''', 45°, A) → Q_1
  177. Rotate(R''', 45°, A) → R_1
  178. Rotate(S''', 45°, A) → S_1
  179. Rotate(T''', 45°, A) → T_1
  180. Polygon(Q_1, R_1, S_1, T_1) → poly11, q_1, r_1, s_1, t_1
  181. Rotate(N''', 45°, A) → U_1
  182. Rotate(O''', 45°, A) → V_1
  183. Rotate(P''', 45°, A) → W_1
  184. Polygon(U_1, V_1, W_1) → poly12, w_1, u_1, v_1
  185. Rotate(N_1, 45°, A) → Z_1
  186. Rotate(O_1, 45°, A) → A_2
  187. Rotate(P_1, 45°, A) → B_2
  188. Polygon(Z_1, A_2, B_2) → poly10', b_2, z_2, a_2
  189. Rotate(Q_1, 45°, A) → C_2
  190. Rotate(R_1, 45°, A) → D_2
  191. Rotate(S_1, 45°, A) → E_2
  192. Rotate(T_1, 45°, A) → F_2
  193. Polygon(C_2, D_2, E_2, F_2) → poly11', c_3, d_5, e_2, f_2
  194. Rotate(U_1, 45°, A) → G_2
  195. Rotate(V_1, 45°, A) → H_2
  196. Rotate(W_1, 45°, A) → I_2
  197. Polygon(G_2, H_2, I_2) → poly12', i_3, g_2, h_3
  198. Rotate(K_1, 45°, A) → J_2
  199. Rotate(L_1, 45°, A) → K_2
  200. Rotate(M_1, 45°, A) → L_2
  201. Polygon(J_2, K_2, L_2) → poly9''', l_2, j_3, k_3
  202. Rotate(H_1, 45°, A) → M_2
  203. Rotate(I_1, 45°, A) → N_2
  204. Rotate(Z''', 45°, A) → O_2
  205. Rotate(J_1, 45°, A) → P_2
  206. Polygon(M_2, N_2, O_2, P_2) → poly8''', m_2, n_2, o_2, p_2
  207. Rotate(C_1, 45°, A) → Q_2
  208. Rotate(D_1, 45°, A) → R_2
  209. Rotate(E_1, 45°, A) → S_2
  210. Polygon(Q_2, R_2, S_2) → poly7''', s_2, q_2, r_2
  211. Rotate(J_2, 45°, A) → T_2
  212. Rotate(K_2, 45°, A) → U_2
  213. Rotate(L_2, 45°, A) → V_2
  214. Polygon(T_2, U_2, V_2) → poly13, v_2, t_2, u_2
  215. Rotate(M_2, 45°, A) → W_2
  216. Rotate(N_2, 45°, A) → Z_2
  217. Rotate(O_2, 45°, A) → A_3
  218. Rotate(P_2, 45°, A) → B_3
  219. Polygon(W_2, Z_2, A_3, B_3) → poly14, w_2, z_3, a_3, b_3
  220. Rotate(Q_2, 45°, A) → C_3
  221. Rotate(R_2, 45°, A) → D_3
  222. Rotate(S_2, 45°, A) → E_3
  223. Polygon(C_3, D_3, E_3) → poly15, e_3, c_4, d_6
  224. Dilate(C''_1, k, A) → F_3
  225. Dilate(B''', k, A) → G_3
  226. Dilate(D'_2, k, A) → H_3
  227. Polygon(F_3, G_3, H_3) → poly1''_1, h_4, f_3, g_3
  228. Dilate(D'_4, k, A) → I_3
  229. Dilate(B'''_1, k, A) → J_3
  230. Dilate(D'', k, A) → D'''_1
  231. Dilate(B''_2, k, A) → K_3
  232. Polygon(I_3, J_3, D'''_1, K_3) → poly2''_1, i_4, j_4, d'''_1, k_4
  233. Dilate(C'_2, k, A) → L_3
  234. Dilate(D'_3, k, A) → M_3
  235. Dilate(B''_1, k, A) → N_3
  236. Polygon(L_3, M_3, N_3) → poly3''_1, n_3, l_3, m_3
  237. Dilate(F_3, k, A) → O_3
  238. Dilate(G_3, k, A) → P_3
  239. Dilate(H_3, k, A) → Q_3
  240. Polygon(O_3, P_3, Q_3) → poly16, q_3, o_3, p_3
  241. Dilate(I_3, k, A) → R_3
  242. Dilate(J_3, k, A) → S_3
  243. Dilate(D'''_1, k, A) → T_3
  244. Dilate(K_3, k, A) → U_3
  245. Polygon(R_3, S_3, T_3, U_3) → poly17, r_3, s_3, t_3, u_3
  246. Dilate(L_3, k, A) → V_3
  247. Dilate(M_3, k, A) → W_3
  248. Dilate(N_3, k, A) → Z_3
  249. Polygon(V_3, W_3, Z_3) → poly18, z_4, v_3, w_3
  250. Dilate(O_3, k, A) → A_4
  251. Dilate(P_3, k, A) → B_4
  252. Dilate(Q_3, k, A) → C_4
  253. Polygon(A_4, B_4, C_4) → poly16', c_5, a_4, b_4
  254. Dilate(R_3, k, A) → D_4
  255. Dilate(S_3, k, A) → E_4
  256. Dilate(T_3, k, A) → F_4
  257. Dilate(U_3, k, A) → G_4
  258. Polygon(D_4, E_4, F_4, G_4) → poly17', d_7, e_4, f_4, g_4
  259. Dilate(V_3, k, A) → H_4
  260. Dilate(W_3, k, A) → I_4
  261. Dilate(Z_3, k, A) → J_4
  262. Polygon(H_4, I_4, J_4) → poly18', j_5, h_5, i_5
  263. Dilate(A_4, k, A) → K_4
  264. Dilate(B_4, k, A) → L_4
  265. Dilate(C_4, k, A) → M_4
  266. Polygon(K_4, L_4, M_4) → poly16'', m_4, k_5, l_4
  267. Dilate(D_4, k, A) → N_4
  268. Dilate(E_4, k, A) → O_4
  269. Dilate(F_4, k, A) → P_4
  270. Dilate(G_4, k, A) → Q_4
  271. Polygon(N_4, O_4, P_4, Q_4) → poly17'', n_4, o_4, p_4, q_4
  272. Dilate(U_3, k, A) → R_4
  273. Dilate(H_4, k, A) → S_4
  274. Dilate(I_4, k, A) → T_4
  275. Dilate(J_4, k, A) → U_4
  276. Polygon(S_4, T_4, U_4) → poly18'', u_4, s_4, t_4