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位似变换保持角度不变：动态演示与验证

位似变换保持角度不变：动态演示与验证
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2016-12-19 23:01
多边形角变换几何作图滑块动画
该范例通过GeoGebra动态演示了位似（Dilation）变换保持角度不变的性质。核心数学概念是位似变换（相似变换的一种），它按固定比例缩放图形，但不改变图形的形状，因此所有对应角的大小保持不变。作图要点包括：使用Polygon命令构造原始三角形ABC，用Dilate命令以某点为中心按比例因子生成位似三角形A'B'C'，并用Angle命令测量对应角α、β、γ，通过拖动滑块或点观察角度数值始终相等。此外还涉及Vector、Translate、Midpoint等命令辅助构造，以及多个位似副本（如poly1'、poly1'_1）和辅助线段。适合初中高年级或高中学生理解相似形与位似变换，也可用于几何教学中直观验证变换性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  2. Dilate(A, 2, A) → A'
  3. Dilate(B, 2, A) → B'
  4. Dilate(C, 2, A) → C'
  5. Polygon(A', B', C') → poly1', c', a', b'
  6. Angle(A, B, C) → α
  7. Angle(B, C, A) → β
  8. Angle(C, A, B) → γ
  9. Vector(A, B) → u
  10. Translate(A, u) → A'_1
  11. Translate(B, u) → B'_1
  12. Translate(C, u) → C'_1
  13. Polygon(A'_1, B'_1, C'_1) → poly1'_1, c'_1, a'_1, b'_1
  14. Midpoint(B', C') → D
  15. Polygon(B, D, B') → t1, b'_2, b_1, d_1
  16. Polygon(C, D, C') → t2, c'_2, c_1, d_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形，以其中一个顶点为缩放中心，将整个三角形按比例放大两倍，得到第二个三角形。再通过平移，将原三角形沿一条边方向移动，得到第三个三角形。在放大后的三角形中，取一条边的中点，连接该中点与相邻顶点，形成两个小三角形。最后，分别测量原三角形和放大后三角形中对应的三个角，并标注角度值，以直观展示缩放前后角度保持不变。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。