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相似变换中的线段伸缩 by Tim Brzezinski

相似变换中的线段伸缩 by Tim Brzezinski
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2016-02-19 10:33
向量变换几何作图
所属专题 Geometry Review Similarity & Right Triangle Trigonometry Similarity, Right Triangles, and Trigonometry (SRT) Cluster Transformations! (Geometry) Dilations: Discovery Activities & Exercises Dilations: Discovery Activities & Exercises
①本范例演示了相似变换下，一条不过中心点的线段如何通过缩放变换得到新线段；②涉及核心数学概念：相似变换、缩放、中心对称、线段比例；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Line（画线）、Dilate（缩放）、Intersect（交点）、Circle（画圆）、CircleSector（扇形）、Angle（角度）、Vector（向量）、Translate（平移）；④适合高中数学学生，用于理解相似变换的性质和实际应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(B, C) → m
  2. Dilate(m, k, A) → m'
  3. Intersect(m, t) → O
  4. Line(A, C) → f
  5. Circle(C, 2) → g
  6. Intersect(m', f) → E
  7. Circle(E, 2) → h
  8. Intersect(g, m, 2) → F
  9. Intersect(g, f, 2) → G
  10. Intersect(h, m', 2) → H
  11. Intersect(h, f, 2) → I
  12. Intersect(g, m, 1) → J
  13. Intersect(g, f, 1) → K
  14. CircleSector(C, F, G) → q
  15. Angle(F, C, G) → α
  16. Angle(J, C, G) → β
  17. CircleSector(C, J, G) → c
  18. Intersect(h, m', 1) → N
  19. Dilate(C, 1 - i, E) → C'
  20. Vector(C, C') → u
  21. Translate(q, u) → q'
  22. Translate(c, u) → c'
  23. Circle(A, 2) → e

AI 绘图提示语参考

画一条不过中心点的直线，并演示其通过相似变换后的缩放效果。首先，以该直线为基准，围绕中心点进行相似变换，得到变换后的直线。接着，以中心点为圆心画圆，与变换后的直线和原直线相交，得到关键点。再以这些点为圆心画圆，并找出相应的交点。最后，用圆弧和向量工具展示相似变换的几何性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。