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差商与导数

差商与导数
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2016-09-28 05:23
函数微积分导数函数图像
①本范例演示了差商向导数的动态转化过程，通过滑动点展示函数切线的逼近；②涉及核心数学概念包括差商、导数、切线、函数极限；③作图要点提炼自GeoGebra命令：Point(点), Segment(线段), OrthogonalLine(垂线), Intersect(交点), Line(直线), Tangent(切线), Derivative(导数)；④适合高中及以上学生及微积分初学者学习导数定义与几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → X0
  2. Point(f) → P
  3. Segment(P_{0}, P) → a
  4. OrthogonalLine(P, xAxis) → b
  5. OrthogonalLine(P_{0}, b) → c
  6. Intersect(b, c) → B
  7. Line(P_{0}, P) → d
  8. Tangent(P_{0}, f) → t
  9. Segment(P_{0}, y_0) → h
  10. Segment(P, y_1) → i
  11. Segment(P_{0}, X0) → e
  12. Segment(P, x_1) → g
  13. Derivative(f) → f'

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像，并在其上移动一个点，展示从差分商到导数的动态变化。首先画出x轴和函数曲线，连接原点和移动点形成线段，再画出过移动点的切线和过原点的垂线，两垂线交点与切线交点连线，最后画出原点到y轴的垂线和移动点到y轴的垂线，以及原点到x轴的线段和移动点到x轴的线段，同时显示函数的导数曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。