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基于外摆线的设计

基于外摆线的设计
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2019-10-02 03:55
解析几何参数方程几何作图
这个范例展示了基于外摆线的设计。外摆线是一种特殊的曲线，由一个圆在外圆上滚动时，固定点的轨迹形成。本例涉及的核心数学概念包括参数方程和几何作图。通过使用GeoGebra命令如Circle和CurveCartesian，可以构造出复杂的几何图形。适合高中数学教学和学习参数方程的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, a) → c
  2. Circle(A, a + b) → d
  3. Circle(A, a + (2 * b)) → e
  4. CurveCartesian(((a + b) * cos(α)) - (b * cos(((a + b) * α / b))), ((a + b) * sin(α)) - (b * sin(((a + b) * α / b))), α, 0, v) → i
  5. CurveCartesian(((a + b) * cos(α)) - (b * cos(((a + b) * α / b))), ((a + b) * sin(α)) - (b * sin(((a + b) * α / b))), α, 18.2, (48 * π / 8)) → u
  6. CurveCartesian(((a + b) * cos(α)) - (b * cos(((a + b) * α / b))), ((a + b) * sin(α)) - (b * sin(((a + b) * α / b))), α, 15.85, 17.14) → t
  7. CurveCartesian(((a + b) * cos(α)) - (b * cos(((a + b) * α / b))), ((a + b) * sin(α)) - (b * sin(((a + b) * α / b))), α, 13.49, 14.78) → s
  8. CurveCartesian(((a + b) * cos(α)) - (b * cos(((a + b) * α / b))), ((a + b) * sin(α)) - (b * sin(((a + b) * α / b))), α, 11.14, 12.43) → r
  9. CurveCartesian(((a + b) * cos(α)) - (b * cos(((a + b) * α / b))), ((a + b) * sin(α)) - (b * sin(((a + b) * α / b))), α, 8.78, 10.07) → o
  10. CurveCartesian(((a + b) * cos(α)) - (b * cos(((a + b) * α / b))), ((a + b) * sin(α)) - (b * sin(((a + b) * α / b))), α, 4.07, 5.36) → m
  11. CurveCartesian(((a + b) * cos(α)) - (b * cos(((a + b) * α / b))), ((a + b) * sin(α)) - (b * sin(((a + b) * α / b))), α, 1.71, 3) → l
  12. CurveCartesian(((a + b) * cos(α)) - (b * cos(((a + b) * α / b))), ((a + b) * sin(α)) - (b * sin(((a + b) * α / b))), α, 6.42, 7.71) → n
  13. CurveCartesian(((a + b) * cos(α)) - (b * cos(((a + b) * α / b))), ((a + b) * sin(α)) - (b * sin(((a + b) * α / b))), α, 0, 0.64) → k

AI 绘图提示语参考

绘制一个基于外摆线的装饰图案。先以中心点为圆心，画出三个半径依次增大的同心圆，作为辅助参考。然后，用一条参数曲线描绘外摆线的主体轮廓，该曲线由一个小圆沿大圆外侧滚动时，其圆周上固定点的轨迹形成。接着，在外摆线的不同弧段上截取多段短曲线，这些短曲线沿曲线方向排列，形成类似花瓣或鳞片的重复结构，整体呈现对称而富有韵律的几何美感。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。