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Peaucellier-Lipkin 连杆机构：直线运动生成器

Peaucellier-Lipkin 连杆机构：直线运动生成器
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2019-10-07 04:52
圆多边形变换几何作图轨迹
① 本范例演示了经典的 Peaucellier-Lipkin 连杆机构，通过一组铰接杆件将圆周运动精确转换为直线运动，是几何机构学中的著名构造。② 核心数学概念包括反演变换（inversion）、菱形与平行四边形的性质、圆的几何关系以及轨迹（locus）的生成，涉及线段长度、角度和对称性。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了 Line、Distance、Segment、Midpoint、Circle、Intersect、CircleArc、Point、Ray 等 GeoGebra 命令，构建了多个点（O、Q、P、C、D、E、F、I、J、G、H 等）、圆（c、k、r）、线段（l_1、l_2、b、e、a、q、d、m、n、j、l、s、t、i）以及辅助对象，通过交点与中点关系实现连杆的联动，最终追踪点 L 的轨迹形成直线。④ 适合高中及以上学段，用于几何作图、变换与轨迹探究，也可作为数学建模或机构设计案例，帮助学生理解反演与连杆机构的数学原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(P, Q) → c
  2. Distance(O, c) → dist
  3. Segment(O, D) → h
  4. Distance(O, C) → l_2
  5. Segment(O, C) → g
  6. Midpoint(O, E) → F
  7. Circle(F, O) → k
  8. Intersect(k, h) → I, J
  9. Intersect(k, g) → G, H
  10. CircleArc(F, J, H) → p
  11. Point(p) → L
  12. Ray(O, L) → f
  13. Intersect(c, f) → A
  14. Distance(O, H) → l_1
  15. Circle(L, b) → e
  16. Circle(O, a) → q
  17. Intersect(e, q) → R, S, ,
  18. Circle(O, r) → d
  19. Intersect(Circle[O, a], g) → M,
  20. Intersect(Circle[O, a], h) → N,
  21. Segment(R, A) → n
  22. Segment(L, S) → j
  23. Segment(L, R) → l
  24. Segment(S, A) → m
  25. Segment(O, S) → s
  26. Segment(O, R) → t
  27. Segment(C, D) → i
  28. Segment(F, L) → f_1