Rafael订婚:圆内接多边形与相似变换构型

Rafael订婚:圆内接多边形与相似变换构型
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2023-03-20 19:44
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示在圆内构造多个相似多边形并通过相似变换(Dilate)实现几何构型的过程。核心数学概念包括圆内接多边形的性质、相似变换、点的对称性以及中点与交点的几何关系。作图要点:利用Polygon命令构造多边形,Circle命令绘制基准圆,CircleArc命令绘制圆弧,Midpoint命令确定各边中点,Line与OrthogonalLine命令绘制直线与垂线,Intersect命令求取交点,Dilate命令进行相似放缩变换,还涉及If条件命令实现动态控制。该范例适合中学几何教学,可用于理解圆与多边形的关系、相似变换的应用以及几何构型的逻辑推理。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(paso > 0 ∧ paso < 7, 1, 0) → t_1
  2. If(paso > 1 ∧ paso < 7, 1, 0) → t_2
  3. If(paso > 2 ∧ paso < 7, 1, 0) → t_3
  4. If(paso > 3 ∧ paso < 7, 1, 0) → t_4
  5. If(paso > 4 ∧ paso < 7, 1, 0) → t_5
  6. If(paso > 5 ∧ paso < 7, 1, 0) → t_6
  7. Line(H1, H2) → a
  8. Line(A, a) → b
  9. OrthogonalLine(A, a) → c
  10. Point(b) → B
  11. Dilate(B, pr, A) → Dil
  12. Circle(A, Dil) → d
  13. Intersect(d, c) → D5, C
  14. OrthogonalLine(C, c) → e
  15. OrthogonalLine(B, b) → f
  16. Intersect(f, e) → D
  17. Polygon(A, B, D, C) → P, a_1, b_1, d_1, c_1
  18. Midpoint(A, B) → E
  19. OrthogonalLine(B_1, a_1) → g
  20. Intersect(g, d_1) → F
  21. Intersect(g, a_1) → G
  22. Segment(G, F) → h
  23. Circle(F, C) → k
  24. OrthogonalLine(B_2, h) → i
  25. Intersect(h, i) → H
  26. Circle(H, F) → p
  27. Segment(B_3, A) → j
  28. Point(j) → I
  29. CircleArc(I, B, A) → q
  30. Segment(B, B_4) → l
  31. Point(l) → K
  32. Point(l) → M
  33. Circle(K, M) → r
  34. Circle(M, K) → s
  35. Point(r) → J
  36. Point(r) → L
  37. Point(s) → N
  38. Point(s) → O
  39. CircleArc(M, N, O) → t
  40. Point(q) → Q
  41. CircleArc(Q, L, J) → e_1
  42. Intersect(t, e_1) → R, , ,
  43. Polygon(M, R, K) → S, k_1, m, r_1
  44. OrthogonalLine(B_5, b_1) → n
  45. Point(n) → T
  46. Point(n) → U
  47. Point(h) → V
  48. Conic(T, V, U, W, Y) → f_1
  49. OrthogonalLine(B_6, c_1) → g_1
  50. Point(g_1) → Z
  51. Point(c_1) → C_1
  52. Segment(Z, C_1) → h_1
  53. Point(c_1) → D_1
  54. Segment(Z, D_1) → i_1
  55. Point(b_1) → F_1
  56. Segment(Z, F_1) → l_1
  57. Point(b_1) → G_1
  58. Segment(Z, G_1) → m_1
  59. Point(b_1) → H_1
  60. Segment(Z, H_1) → n_1
  61. Point(b_1) → I_1
  62. Segment(Z, I_1) → p_1
  63. Point(c_1) → J_1
  64. Segment(Z, J_1) → q_1
  65. Point(c_1) → K_1
  66. Segment(Z, K_1) → s_1
  67. Point(b_1) → E_1
  68. Segment(Z, E_1) → j_1
  69. Point(c_1) → L_1
  70. Segment(Z, L_1) → a_2

AI 绘图提示语参考

在圆内构造一个四边形,其顶点由一条直线与圆的交点及垂线确定。从四边形各边中点作垂线,与边相交得到新点,再以这些点为圆心作圆和圆弧。通过相似变换(缩放)生成内部相似多边形,并逐步显示构造步骤。最终用多个圆弧和交点构成一个复杂多边形,并添加一条经过若干点的曲线。整体图形展示圆内多边形的相似变换与几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。