从分割推导圆面积

从分割推导圆面积
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2013-02-28 03:57
①本范例演示通过分割圆形并转化为三角形或矩形来推导圆面积的计算公式;②涉及的核心数学概念包括圆、三角形面积公式、极限思想、几何变换;③作图要点提炼自构造摘要,使用了Segment、Midpoint、Circle、Polygon等GeoGebra命令与对象;④适合高中数学学生用于理解圆面积公式的几何推导过程,也可用于微积分初步教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Min(Max[betaRegularized(2, 2.3, Extend), 1.0E-4], 0.9999) → Animat1
  2. Sequence(A + (0, -i), i, R / m, R, R / m) → Pointdebut
  3. Zip(Circle[C, B], B, Pointdebut) → Cercles
  4. Zip(Rotate[B, 360 * ° / (2 * Radius[K] * π) * 2 * Distance[A, B] * π, C], K, Cercles, B, Pointdebut) → PointFins
  5. Element(PointFins, Length[PointFins]) → B'
  6. Segment(B, B') → b
  7. Midpoint(B, B') → D
  8. OrthogonalLine(D, b) → c
  9. PolyLine(Append[A, PointFins]) → ABS
  10. Intersect(c, ABS) → K
  11. Rotate(D, d, K) → D'
  12. Vector(D', K) → v
  13. Rotate(B', d, K) → B''
  14. Vector(K, B'') → u
  15. Circle(A, R) → a
  16. Zip(CircleArc[C, B, B'], B, Pointdebut, B', PointFins) → Arcs
  17. Segment(A, B') → g
  18. Segment(A, B) → h
  19. Element(Arcs, m) → aa
  20. Midpoint(h) → E
  21. Polygon(H, F, G) → poly1, g_1, h_1, f_1
  22. Midpoint(h_1) → I
  23. Midpoint(g_1) → J
  24. Zip(CircleArc[C, B, B'], B, Pointdebut, B', PointFins / 2) → liste2
  25. Sequence(Intersect[Element[Arcs, i], c], i, 1, Length[Arcs]) → liste3
  26. Polygon(B'', D', K) → poly2, k, b'', d'
  27. Intersect(aa, b, 2) → L
  28. Polygon(D, L, K) → poly3, k_1, d_1, l
  29. Sequence(D' + i * v, i, 0, 1, 2 / Length[Pointdebut]) → liste4
  30. Segment(D, K) → e
  31. Sequence(OrthogonalLine[Element[liste4, i], b''], i, 1, Length[liste4]) → liste6
  32. Sequence(Intersect[Element[liste6, i], d'], i, 1, Length[liste6]) → liste7
  33. Sequence(Segment[Element[liste4, i], Element[liste7, i]], i, 1, Length[liste4]) → liste1
  34. Point(h) → M
  35. Segment(M, D) → i
  36. Segment(N, O) → j
  37. OrthogonalLine(N, j) → n
  38. OrthogonalLine(O, j) → p
  39. Point(n) → P
  40. OrthogonalLine(P, n) → q
  41. Intersect(p, q) → Q
  42. Segment(N, P) → r
  43. Segment(P, Q) → s
  44. Segment(Q, O) → t

AI 绘图提示语参考

画一个圆,并展示如何通过几何分割推导出圆的面积。首先绘制一个圆和圆心,然后创建多个等距的点并连接它们形成多边形。接着,将这些点旋转并连接,形成多个扇形和三角形。通过这些几何形状的面积计算,展示圆面积公式的推导过程。最后,添加辅助线和点,强调几何变换和极限概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。