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极坐标中的导数

极坐标中的导数
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2016-04-19 23:43
三角函数解析几何微积分导数函数图像
所属专题 Polar Coordinates (Calculus 2)
①本范例通过图形演示极坐标函数的导数dy/dx的几何意义；②涉及核心数学概念包括极坐标、导数、切线、割线、斜率；③作图要点：使用GeoGebra命令CurveCartesian, Sequence, Textfield, FractionText, Sum, Element, Tangent, Slope等构建函数图像、轨迹及文本显示；④适合高中及以上数学学习者或微积分教学使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((r(t) * cos(t)), (r(t) * sin(t)), t, 0, 6.283185307179586) → a
  2. Sequence(a(i), i, t, tmax, b) → list1
  3. Sequence(Segment[(0, 0), Element[list1, i]], i, 0, n) → list2
  4. Sequence(Polygon[(0, 0), Element[list1, i], Element[list1, i + 1]], i, 1, n) → list3
  5. Textfield(t) → InputBox1
  6. Textfield(tmax) → InputBox2
  7. Textfield(n) → InputBox3
  8. Textfield(r) → InputBox4
  9. Sequence(Segment[(0, 0), Element[list1, i]], i, 1, n) → list4
  10. FractionText(t / π) → text2
  11. FractionText(tmax / π) → text3
  12. Sum(list3, n) → c
  13. FractionText(d) → text5
  14. Element(list1, 1) → A
  15. Tangent(A, a) → e
  16. Slope(e) → m

AI 绘图提示语参考

绘制一个极坐标函数的图形，使用给定的 r(t) 函数，展示其在不同 t 值时的点，并连接这些点形成曲线。绘制从原点出发的线段，展示从原点到曲线上的点的轨迹。使用这些线段构建多边形，展示极坐标下的图形。设置输入框输入 t 的范围 tmax 和点的数量 n，以及极坐标函数 r。绘制切线展示在 t 时刻的切线方向，计算并显示该切线的斜率 m。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。