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导数可视化 by Durdica

导数可视化 by Durdica
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2014-10-11 10:21
函数微积分导数
①本范例通过滑动滑块a和h，动态展示点A(a,f(a))和点B(a+h,f(a+h))的变化，直观呈现函数图像上两点间连线斜率如何随h趋近于0而逼近导数的概念；②涉及的核心数学概念包括导数定义、函数连续性、极限思想；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Intersect（交点）、Point（点）、Segment（线段）、Vector（向量）、OrthogonalLine（垂线）、Line（直线）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生理解导数几何意义，也可用于微积分教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → G
  2. Point(yAxis) → H
  3. Segment(H, G) → i
  4. Point(yAxis) → K
  5. Segment(G, K) → j
  6. Point(xAxis) → L
  7. Segment(L, G) → l
  8. Point(xAxis) → M
  9. Segment(M, G) → m
  10. Point(l) → N
  11. Vector(G, N) → u
  12. Point(i) → O_1
  13. Vector(G, O_1) → v
  14. OrthogonalLine(B, u) → c
  15. OrthogonalLine(A, c) → d
  16. Intersect(c, d) → E
  17. Segment(A, E) → h1
  18. Line(A, v) → e
  19. Intersect(e, l) → C
  20. Intersect(c, l) → D
  21. Segment(C, A) → b
  22. Point(i) → O
  23. Segment(B, A) → a
  24. Line(B, A) → g

AI 绘图提示语参考

画一个动态演示导数概念的图形，包含x轴和y轴的交点，一条连接交点和y轴上某点的线段，以及一条连接x轴上某点和交点的线段。移动滑块a和h，显示点A和点B的变化，以及它们之间线段的斜率如何随着h趋近于零而接近导数。同时画出点A和点B的切线，并显示切线与x轴的交点，以及连接点A和切线与x轴交点的线段，以及连接点B和切线与x轴交点的线段。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。