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反正切函数的导数

反正切函数的导数
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2016-10-21 05:48
函数三角函数微积分导数几何作图
所属专题 BC Calculus
①本范例演示了反正切函数f(x)=arctan(x)的导数计算过程及几何意义；②涉及核心数学概念包括导数、切线、斜率、向量及三角函数；③作图要点：使用Point, Intersect, Circle, Tangent, Slope, Vector, Textfield等GeoGebra命令/对象构建切线、斜率向量及函数图像；④适合高中微积分教学及学生探究性学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(p) → A
  2. Intersect(i, yAxis) → B
  3. Intersect(f, i, (-1.2324462406838077, 0.39699494892935805)) → C
  4. Circle(C, 1) → c
  5. Tangent(C, f) → j
  6. Intersect(c, j, 1) → D
  7. Slope(j) → m
  8. Intersect(c, j) → F, G
  9. Circle(A, 0.9642295892450196) → d
  10. Tangent(A, p) → k
  11. Intersect(d, k) → H, I
  12. Vector(A, I) → u
  13. Vector(A, H) → v
  14. Textfield(n) → InputBox1

AI 绘图提示语参考

画一个 arctan(x) 函数图像，并展示其导数的几何意义。先画一条切线，再找到切点与切线交圆的交点，以此确定切线方向。接着，以切点为中心画一个圆，找到该圆与切线的另一个交点，并计算切线的斜率。最后，在切点处画出与切线垂直的半径，并标示出导数的值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。