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平行四边形面积公式演示 by GreenMaths

平行四边形面积公式演示 by GreenMaths
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2013-11-29 19:57
多边形向量三角函数几何作图
所属专题 Deriving area formulas for Geometry Area - Rectangles, Triangles and Parallelograms
①本范例演示平行四边形面积公式的推导过程；②涉及核心数学概念包括平行四边形、面积计算、向量、三角函数等；③作图要点运用了Line（线段）、Intersect（交点）、OrthogonalLine（垂线）、Vector（向量）、Angle（角度）、Polygon（多边形）、Translate（平移）等GeoGebra命令与对象；④适合初中及以上数学学习者理解几何图形性质与公式推导。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Line(B, C) → b
  3. Line(C, a) → c
  4. Line(A, b) → d
  5. Intersect(c, d) → D
  6. OrthogonalLine(C, a) → e
  7. Intersect(a, e) → E
  8. OrthogonalLine(B, c) → f
  9. Intersect(c, f) → F
  10. Vector(B, A) → u
  11. Angle(A, B, C) → α
  12. Polygon(A, E, C, D) → poly1, a_1, e_1, c_1, d_1
  13. Polygon(B, C, E) → poly2, e_2, b_1, c_2
  14. Translate(B, Vector[g * u]) → B'_1
  15. Translate(C, Vector[g * u]) → C'_1
  16. Translate(E, Vector[g * u]) → E'
  17. Polygon(B'_1, C'_1, E') → poly2', e', b', c'
  18. Polygon(A, B, F, D) → poly3, a_2, b_2, f_1, d_2
  19. Polygon(B, C, F) → poly4, f_2, b_3, c_3
  20. Translate(B, Vector[g * u]) → B'
  21. Translate(C, Vector[g * u]) → C'
  22. Translate(F, Vector[g * u]) → F'
  23. Polygon(B', C', F') → poly4', f', b'_1, c'_1
  24. Polygon(A, B, F, F') → poly5, a_3, b_4, f_3, f'_1
  25. Polygon(C, D, E', E) → poly6, c_4, d_3, e'_1, e_3

AI 绘图提示语参考

画一个平行四边形，并展示其面积公式的推导过程。首先画出平行四边形的两条相邻边，然后通过这两条边画出平行线，交点构成平行四边形的第四个顶点。接着，利用向量表示平行四边形的一边，并计算该边的长度和与另一边的夹角。根据角度和边长，画出与原平行四边形相似但放大一定倍数的平行四边形，最后通过比较两个平行四边形的面积，直观展示面积公式的推导。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。