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终边相同角的定义与演示

终边相同角的定义与演示
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2016-10-19 04:31
角三角函数变换滑块动画函数图像
所属专题 Trig - Angle Rotation & Unit Circle
① 本范例通过动态图形直观演示了终边相同角（coterminal angles）的概念，包括最小正角、最大负角以及参考角的确定。② 核心数学概念是任意角的标准位置表示，即角的终边绕原点旋转后与初始边重合，从而产生无限多个相差360°整数倍的角；同时涉及参考角（锐角）的求解。③ 作图要点：使用GeoGebra的Rotate命令旋转向量或射线，用Angle命令标记角，用CurveCartesian绘制单位圆或坐标轴，用Textfield和输入框让用户调整旋转次数或增量；对象包括点O、A、B、M、C、D、E、P，向量u、v，角α、β、γ，以及posValue、negValue等数值，通过滑块或输入框控制旋转圈数，动态显示正负终边角及参考角。④ 适合高中或大学预科阶段的三角函数教学，用于帮助学生理解角度周期性与标准位置角的表示，也可用于自主探索终边相同角的规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, a°, O) → A
  2. Vector(C, M) → u
  3. Vector(C', M') → v
  4. Angle(B, O, A) → α
  5. Angle(A, O, B) → β
  6. Vector(O, B) → d
  7. Vector(O, A) → e
  8. CurveCartesian(x(O) + ((size / 100 * cos(i° + shift)) * sqrt(i + shift / °)), y(O) + ((size / 100 * sin(i° + shift)) * sqrt(i + shift / °)), i, 0, a) → b
  9. CurveCartesian(x(O) + ((size / 100 * cos(i° - shift)) * sqrt(abs(i - shift / °))), y(O) + ((size / 100 * sin(i° - shift)) * sqrt(abs(i - shift / °))), i, a, 0) → c
  10. Textfield(increment) → inputBox1
  11. Angle((5, 0), O, A) → γ
  12. Angle((-5, 0), O, A) → γ_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个用于展示共终边角的交互式图形。以原点为中心，先画一条起始射线，再通过旋转生成另一条射线，两者构成一个角。用箭头向量标出两条射线的方向，并显示三个角度：从起始边到终边的角、反向角，以及终边与正负x轴形成的参考角。添加一个输入框，用于调整旋转圈数，使终边动态变化，同时显示对应的最小正角、最大负角和参考角。用两条螺旋曲线表示角度的周期性延伸，一条从起点向外旋转，另一条反向旋转，并标注关键点。整体突出角度在标准位置下的周期性与参考角概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。