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单摆与简谐运动（MAS）动画演示

单摆与简谐运动（MAS）动画演示
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2024-01-02 03:41
圆角三角函数滑块动画函数图像
所属专题 El dominio del Tiempo (cinemática intuitiva)
该范例通过GeoGebra展示单摆在小角度近似下的运动，并将其与简谐运动（MAS）的位移—时间规律进行对照可视化。核心数学概念包括：圆周几何与投影得到的简谐关系、角度与三角函数、均值与求和用于刻画参数或分量、以及用时间参数驱动的周期运动。作图要点来自构造摘要所用命令与对象：使用Circle与Arc构造摆的参考圆与弧，Point与Segment、Line、Ray用于关键点与连线，UnitOrthogonalVector与Angle用于建立角度/垂直方向与角度度量；用If进行条件/状态切换，mean与Sum用于计算统计量或聚合量；通过CurveCartesian、Mirror、Line等生成/对称处理曲线表现；并以动画相关对象（如anima、reinicia、t0/t1、osci、T、dt、amp、sum等）驱动随时间变化的状态，产生振幅、对称位置与位移轨迹的对照（如verAmplitud、verSimétrico、vt、P0等）。适合中学物理与数学课程的振动专题演示，也可用于大学入门建模与三角函数直观教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, l) → c
  2. Arc(c, Point[c, 0.76389], Point[c, 0.25]) → arc
  3. Point(arc) → P
  4. Point(c) → M
  5. Segment(O, M) → r
  6. UnitOrthogonalVector(r) → n
  7. Segment(M + g, M + gt) → s
  8. If(Length[reg] ≟ 1, {reg(1)}, Sequence[reg(k) - reg(k + 1), k, 1, Length[reg] - 1]) → regDif
  9. mean(regDif) → T
  10. Angle(P, O, (x(O), -100)) → amp
  11. Sum(Sequence[((((2 * k))! / ((2^((2 * k)) * (k!)^(2))))^(2) * (sin(amp / 2))^((2 * k))), k, 0, 83]) → sum
  12. Ray(O, O + (0, -1)) → sr
  13. Line(P, P + (1, 0)) → h
  14. Mirror(P, sr) → P'
  15. Segment(O, P) → rP
  16. CurveCartesian(t, y(P0) + (0.1 * sin(((30 * pi) * (t - (x(MM) + 0.5)) / (x(P0) - (x(MM) + 0.5))))), t, x(P0), x(MM)) → muelle

AI 绘图提示语参考

绘制一个简谐摆动的动画，包括一个参考圆和圆弧，圆心为O，半径为1。在圆弧上取一点P，圆心为O的射线与y轴负方向的射线交点为M。连接OM，作OM的单位正交向量n。从P点作一条线段s，与圆弧相交。使用角度函数计算P点相对于O点的角度amp。计算amp的泰勒级数和sum。作一条水平线h通过P点，作一条垂直线sr通过O点。镜像P点得到P'，连接OP'。绘制一条曲线muelle，表示摆动的轨迹。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。