赫尔内纳的圆

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2024-01-11 20:01

解析几何参数方程几何作图

所属专题 El dominio del Tiempo (cinemática intuitiva)

这个范例演示了赫尔内纳的圆，即圆的摆线。它涉及参数方程和解析几何的核心概念。通过使用GeoGebra命令如CurveCartesian、Circle和Segment，可以构造出摆线的轨迹。适合高中数学教学和学习参数方程。

GeoGebra 命令及参数

Circle(O, r) → cir
Circle((0, 0), r) → cir0
Segment(O, C) → h
Segment((((-2 * pi) * r), r), (((2 * pi) * r), r)) → f
Segment((0, 0), B) → i
CurveCartesian(((α * r), r) + (r; (((2 * inv) - 1) * (α + pi / 2))), α, (-2 * pi), (2 * pi)) → c1
CurveCartesian(((t * r), r) + (r; (((2 * inv) - 1) * (t + pi / 2))), t, (-2 * pi), β) → c0

AI 绘图提示语参考

画一个圆，标记圆心为O，半径为r。从圆心O到圆上一点C画一条线段h。在x轴上从(-2πr, r)到(2πr, r)画一条水平线段f。从原点(0, 0)到圆上另一点B画一条线段i。最后，画出参数方程定义的曲线c1和c0，分别对应α和t从-2π到2π的轨迹，其中c1的方程为((α * r), r) + (r; ((2 * inv) - 1) * (α + π / 2))，c0的方程为((t * r), r) + (r; ((2 * inv) - 1) * (t + π / 2))。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。