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摆线（旋轮线）动画演示——可调半径与转速

摆线（旋轮线）动画演示——可调半径与转速
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2016-04-02 00:02
圆微积分参数方程滑块动画轨迹
所属专题 Parametric Equations
① 本范例通过动态动画直观演示一个圆在直线上滚动时，圆周上一点所描绘的摆线（旋轮线）轨迹，并允许用户实时调整轮胎半径和滚动速度。② 核心数学概念包括参数曲线、摆线的参数方程、圆的切线、速度向量、斜率以及曲线与圆的交点等，涉及微积分中的导数与切线斜率。③ 作图要点：使用GeoGebra的CurveCartesian命令生成摆线参数曲线，结合Circle、Point、Tangent、Intersect、Vector、Slope、Dilate、Translate、Center、Rotate、Angle、Segment、OrthogonalLine等命令构造动态圆、切点、法线、速度向量及辅助线段；通过滑块（RADIUS、SPEED）控制半径和转速，并利用按钮（button1~button5）控制动画播放、暂停或重置。④ 适合高中至大学阶段的数学教学，尤其适用于解析几何、参数方程和微积分入门课程，帮助学生理解摆线的生成过程及其几何与运动学意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((RADIUS * (t - sin(t))), (RADIUS * (1 - cos(t))), t, 0, 12.566370614359172) → a
  2. Point(a) → A
  3. Circle(A, RADIUS) → c
  4. Tangent(A, a) → b
  5. Intersect(c, b, 2) → B
  6. Intersect(c, b, 1) → C
  7. Vector(A, C) → u
  8. Vector(A, B) → v
  9. Slope(b) → d
  10. Intersect(g, a) → E
  11. Intersect(g, a) → F
  12. Intersect(g, a) → G
  13. Dilate(D, If[0 < h ≤ 1, 1 - h, 0], H) → D'
  14. Vector(D, D') → w
  15. Translate(f, w) → f'
  16. Center(f') → J
  17. Rotate(D', If[0 < h ≤ 1, (((-h) * 360))°, 360°], J) → D''
  18. Translate(f, (((2 * π) * RADIUS), 0)) → c'
  19. Dilate(H, If[1 < h ≤ 2, 2 - h, 0], I) → H'
  20. Vector(H, H') → i
  21. Translate(c', i) → c''
  22. Center(c'') → K
  23. Rotate(H', If[1 < h ≤ 2, (((-h) * 360))°, 360°], K) → H''
  24. Angle(D'', J, D') → α
  25. Segment(J, D') → e
  26. Segment(J, D'') → j
  27. OrthogonalLine(J, e) → k
  28. OrthogonalLine(D'', k) → l
  29. Intersect(k, l) → L
  30. Segment(D'', L) → m
  31. Segment(L, J) → n
  32. Angle(J, L, D'') → β
  33. Segment(K, H'') → p