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摆线构造与演示

摆线构造与演示
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2019-08-10 23:23
圆微积分参数方程轨迹
①本范例演示摆线的生成过程及其几何特性；②涉及核心数学概念包括圆、角度、几何作图、微分积分、参数方程等；③构造过程中运用了Circle（圆）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Segment（线段）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、LaTeX（公式显示）、Integral（积分）、Locus（轨迹）等GeoGebra命令；④适合高中及以上数学学习者，用于理解摆线的定义、性质及其在微积分中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, R) → c
  2. Circle(A, R) → d
  3. Intersect(d, xAxis) → B, C
  4. Rotate(B, ((-x(B))) / R, A) → P
  5. Segment(A, P) → i
  6. CurveCartesian((R * (t - sin(t))), (R * (1 - cos(t))), t, 0, (2 * pi)) → b
  7. LaTeX(b, true, true) → texto3
  8. Integral(sqrt((Derivative[g, t])^(2) + (Derivative[h, t])^(2)), 0, (2 * pi)) → lon
  9. Locus(P, j) → lugar1

AI 绘图提示语参考

绘制一个半径为固定值的圆，圆心位于坐标原点，另有一个等半径的圆沿水平轴滚动，两圆相交于水平轴上的两点。取其中一点，将其绕滚动圆的圆心旋转，旋转角度与该点在水平轴上的坐标除以半径相关，得到圆上一点。连接该点与滚动圆圆心形成一条线段。同时，用参数方程绘制一条摆线曲线，参数从零到两倍圆周率，方程为横坐标等于半径乘以参数减正弦值，纵坐标等于半径乘以一减余弦值。最后，标出该摆线的长度，并显示一个随滚动圆运动而变化的轨迹点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。