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立方体侧面、拍打与滑动

立方体侧面、拍打与滑动
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2020-12-25 02:40
立体几何概率统计变换参数方程几何作图
这个GeoGebra范例演示了立方体侧面的动态运动，包括拍打和滑动效果，展示了三维几何中的变换现象。涉及的核心数学概念包括立体几何、表面几何、概率统计中的期望值和条件概率，以及棱柱和全等概念。作图要点方面，使用了CurveCartesian命令绘制参数曲线，Rotate命令实现旋转变换，Sphere命令创建球体对象；关键对象包括pathscale用于路径缩放，坐标变量X和Y，参数如角度、相位、速度，以及动画控制对象如button1和anim。适合高中或大学低年级学生用于学习立体几何和概率应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((s * X(t)), (s * Y(t)), 0, t, 0, (2 * π)) → a
  2. CurveCartesian(0, (s * X(t)), (s * Y(t)), t, 0, (2 * π)) → b
  3. CurveCartesian((s * Y(t)), 0, (s * X(t)), t, 0, (2 * π)) → c
  4. Rotate(Rotate[Polygon[A, B, F, E], f(n - π / 4) - f(n - (5 * π / 4)), If[x(P_a) ≥ 0, B, A], zAxis], f(n - π / 12) - f(n - (19 * π / 12)), If[z(P_b) ≥ 0, E, A], xAxis) → q1
  5. Rotate(Rotate[Polygon[C, D, H, G], (-f(n - (3 * π / 4))) + f(n - (7 * π / 4)), If[x(P_a) ≥ 0, C, D], zAxis], f(n - (7 * π / 12)) - f(n - (13 * π / 12)), If[z(P_b) ≥ 0, G, C], xAxis) → q2
  6. Rotate(Rotate[Polygon[A, B, C, D], (-f(n - (7 * π / 12))) + f(n - (19 * π / 12)), If[y(P_b) ≥ 0, C, A], xAxis], (-f(n - (11 * π / 12))) + f(n - (17 * π / 12)), If[x(P_c) ≥ 0, B, A], yAxis) → q3
  7. Rotate(Rotate[Polygon[E, F, G, H], (-f(n - π / 12)) + f(n - (13 * π / 12)), If[y(P_b) ≥ 0, G, E], xAxis], (-f(n - (5 * π / 12))) + f(n - (23 * π / 12)), If[x(P_c) ≥ 0, G, E], yAxis) → q4
  8. Rotate(Rotate[Polygon[A, D, H, E], f(n - (11 * π / 12)) - f(n - (23 * π / 12)), If[z(P_c) ≥ 0, E, A], yAxis], (-f(n - (3 * π / 12))) + f(n - (9 * π / 12)), If[y(P_a) ≥ 0, D, A], zAxis) → q5
  9. Rotate(Rotate[Polygon[B, C, G, F], f(n - (5 * π / 12)) - f(n - (17 * π / 12)), If[z(P_c) ≥ 0, F, B], yAxis], f(n - (15 * π / 12)) - f(n - (21 * π / 12)), If[y(P_a) ≥ 0, C, B], zAxis) → q6
  10. Sphere(P_a, radius) → sphere_a
  11. Sphere(P_b, radius) → sphere_b
  12. Sphere(P_c, radius) → sphere_c

AI 绘图提示语参考

一个立方体的六个面沿三条相互垂直的参数曲线做翻转与滑动动画，三条曲线分别位于XY、YZ、XZ平面，由缩放因子控制大小；每个面先绕Z轴或X轴旋转，再绕X轴或Y轴旋转，旋转角度由正弦相位函数决定，且根据三个控制点在对应坐标轴上的正负选择旋转中心；三个控制点上各放一个等半径球体作为标记，整体呈现立体几何与动态变换的结合。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。