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立方体分割为三个阳马的立体几何演示

立方体分割为三个阳马的立体几何演示
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2016-08-30 05:34
多边形立体几何几何作图
本范例演示了立方体如何被分割成三个全等的阳马（一种特殊的四棱锥）。涉及的核心数学概念包括立体几何中的体积关系与古代中国数学中的阳马定义。作图要点在于利用 GeoGebra 的 Cube 命令构建基础立方体，通过 Point 和 Intersect 命令精确确定分割顶点与截面位置，并使用 Pyramid 命令生成三个内部四棱锥结构。该范例适合高中数学课堂讲解祖暅原理或立体几何体积公式推导，有助于学生直观理解空间分割与体积守恒。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(zAxis, xOyPlane) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  4. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG_1, faceEFGH, edgeAD_1, edgeAB_1, edgeBC_1, edgeCD_2, edgeAE_1, edgeDH_1, edgeEH_1, edgeEF_1, E, edgeBF_1, edgeFG_1, edgeCG_1, edgeGH_1, F, G, H, faceABCD_1, faceADHE, faceABFE, faceBCGF_1
  5. Pyramid(C, D, A, B, E) → b, faceABCD, edgeCE_1, edgeDE_1, edgeAE, edgeBE_1, faceCDE_1, faceADE, faceABE, faceBCE_1, edgeCD_1, edgeAD, edgeAB, edgeBC_2
  6. Pyramid(G, H, D, C, E) → c, faceCDHG, edgeEG_1, edgeEH, edgeDE, edgeCE_2, faceEGH, faceDEH, faceCDE, faceCEG_1, edgeGH, edgeDH, edgeCD, edgeCG_2
  7. Pyramid(F, G, C, B, E) → d, faceBCGF, edgeEF, edgeEG, edgeCE, edgeBE, faceEFG, faceCEG, faceBCE, faceBEF, edgeFG, edgeCG, edgeBC, edgeBF