立方体切割演示 by Daniel Mentrard

立方体切割演示 by Daniel Mentrard
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2020-04-13 21:36
①本范例演示立方体切割后的几何形态与空间关系;②涉及核心数学概念包括立体几何、向量运算、几何变换与优化问题;③构造过程中运用了Translate(平移)、Segment(线段)、Mirror(镜像)、Polygon(多边形)、Vector(向量)、Point(点)、Line(直线)、Intersect(交点)、Circle(圆)、Cube(立方体)、Plane(平面)、OrthogonalLine(垂线)等GeoGebra命令与对象;④适合高中及以上学段学生及数学爱好者用于理解空间几何与变换应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Translate(O, Vector[(Longueur * u)]) → A
  2. Segment(O, A) → d
  3. Translate(O, Vector[(Hauteur / 2^(0.5) * w)]) → C
  4. Translate(O, Vector[(Largeur * v)]) → B
  5. Segment(O, B) → e
  6. Segment(O, C) → f
  7. Mirror(A, O) → D
  8. Mirror(B, O) → E
  9. Mirror(C, O) → F
  10. Polygon(E, A, B, D) → poly1, e_1, a_1, b_1, d_1
  11. Vector(O, C) → z
  12. Translate(E, z) → E'
  13. Translate(A, z) → A'
  14. Translate(B, z) → B'
  15. Translate(D, z) → D'
  16. Polygon(E', A', B', D') → poly1', e', a', b', d'
  17. Mirror(E', O) → E''
  18. Mirror(A', O) → A''
  19. Mirror(B', O) → B''
  20. Mirror(D', O) → D''
  21. Polygon(E'', A'', B'', D'') → poly1'', e'', a'', b'', d''
  22. Segment(D', A'') → h
  23. Segment(B', E'') → i
  24. Segment(A', D'') → j
  25. Segment(E', B'') → k
  26. Point(k) → H
  27. Point(a') → I
  28. Point(b') → J
  29. Line(I, J) → l
  30. Line(E', D') → m
  31. Intersect(l, m) → Z_2
  32. Line(H, Z_2) → n
  33. Intersect(n, h) → G
  34. Line(A', E') → p
  35. Intersect(l, p) → K
  36. Line(K, H) → q
  37. Intersect(j, q) → L
  38. Polygon(L, I, J, G, H) → poly2, l_1, i_1, j_1, g_1, h_1
  39. Vector(O, N) → r
  40. Circle(N, g, xOyPlane) → s
  41. Translate(N, w) → P
  42. Line(N, P) → t
  43. Intersect(t, s) → Q, R
  44. Translate(E'', r) → E'''
  45. Translate(A'', r) → A'''
  46. Translate(B'', r) → B'''
  47. Translate(D'', r) → D'''
  48. Polygon(E''', A''', B''', D''') → poly1''', e''', a''', b''', d'''
  49. Translate(L, r) → L'
  50. Translate(I, r) → I'
  51. Translate(J, r) → J'
  52. Translate(G, r) → G'
  53. Translate(H, r) → H'
  54. Polygon(L', I', J', G', H') → poly2', l', i', j', g', h'
  55. Polygon(H', B''', D''', L') → poly7, h'_4, b'''_1, d'''_1, l'_3
  56. Polygon(H', G', A''', B''') → poly8, h'_5, g'_4, a'''_1, b'''_2
  57. Line(I', d''') → a1
  58. Line(J', e''') → b1
  59. Intersect(b1, a1) → S
  60. Polygon(L', I', S, E''', D''') → poly9, l'_4, i'_3, s_1, e'''_1, d'''_2
  61. Polygon(J', S, I') → poly10, i'_4, j'_4, s_2
  62. Point(Circle[D'', Distance[B'', D''], Segment[B'', D'']]) → M
  63. Cube(B'', D'', M) → a, T, faceMTZW, faceUVWZ, arêteB''T, arêteB''D'', arêteD''M, arêteMT, arêteB''U, arêteTZ, arêteUZ, arêteUV, U, arêteD''V, arêteVW, arêteMW, arêteWZ, V, W, Z, faceB''D''MT, faceB''TZU, faceB''D''VU, faceD''MWV
  64. Plane(I', G', H') → p_1
  65. OrthogonalLine(N, p_1) → b
  66. Point(b) → A_1
  67. Vector(N, A_1) → c
  68. Translate(N, Vector[(g / 2 * c)]) → N'
  69. Translate(poly2', Vector[(g / 2 * c)]) → poly2''
  70. Translate(G', Vector[(g / 2 * c)]) → G''
  71. Translate(H', Vector[(g / 2 * c)]) → H''
  72. Translate(I', Vector[(g / 2 * c)]) → I''
  73. Translate(L', Vector[(g / 2 * c)]) → L''
  74. Translate(J', Vector[(g / 2 * c)]) → J''
  75. Line(I'', j'_4) → f_1
  76. Line(L'', d'''_2) → k_1
  77. Line(H'', b'''_2) → m_1
  78. Line(G'', g'_4) → n_1
  79. Line(J'', s_1) → q_1
  80. Line(I'', k_1) → r_1
  81. Line(J'', i'_4) → t_1
  82. Intersect(t_1, n_1) → C_1
  83. Line(C_1, a'''_1) → c_1
  84. Intersect(k_1, f_1) → D_1
  85. Intersect(c_1, m_1) → E_1
  86. Intersect(m_1, xOyPlane) → F_1
  87. Polygon(D_1, E_1, C_1, J'', I'') → poly3, f_2, g_2, h_2, j'', i''
  88. Polygon(E_1, H'', L'', D_1) → q1, i_2, h'', l'', j_2
  89. Polygon(C_1, G'', H'', E_1) → q2, k_2, g'', l_2, m_2
  90. Polygon(J'', C_1, G'') → t1, n_2, p_2, q_2
  91. Polygon(D_1, I'', L'') → t2, r_2, t_2, a_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体,并沿着特定方向切割,展示切割后的几何形状和空间关系。首先建立立方体的顶点,然后通过平移、镜像和旋转等操作,创建切割面和切割后的多边形。最后,通过交点和线段,确定切割面与立方体的交线,形成切割后的几何图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。