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八点模型的函数曲面临界点

八点模型的函数曲面临界点
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2019-03-11 22:42
函数立体几何微积分最值优化参数方程
①本范例演示了八点模型中函数曲面的体积随参数α和θ变化的临界点；②涉及核心数学概念包括体积计算、导数、极值点、三维几何、参数方程；③作图要点使用了Function, Derivative, Plane, Polygon, Textfield, Point等GeoGebra命令与对象，通过滑块动态展示体积变化与临界点；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于理解三维函数优化与几何建模。

GeoGebra 命令及参数

  1. Function(Vol(u, v), u, -1°, 60°, v, -1°, 90°) → m
  2. Derivative(Vol(x, y), x) → Vol_x
  3. Derivative(Vol(x, y), y) → Vol_y
  4. Plane(z = z0) → Plane0
  5. Polygon({(-1°, -1°), (60°, -1°), (60°, 90°), (-1°, 90°), (-1°, -1°)}) → Poly_{αθ}
  6. Plane(z = 1.539600717839) → Pl_{Lö1}
  7. Plane(z = 1.752175217161758) → Pl_{Lö2}
  8. Textfield(Δθ) → InputBox1
  9. Point(xAxis) → Ca4

AI 绘图提示语参考

绘制八点模型的体积曲面，并找出其临界点。首先画出体积函数V(u, v)在u从-1°到60°，v从-1°到90°的曲面。接着计算体积函数关于u和v的偏导数，分别得到Vol_x和Vol_y。然后画出z=1.539600717839和z=1.752175217161758的平面，作为体积曲面的临界点。最后画出参数α和θ的范围构成的矩形区域，并在x轴上标记一个点Ca4。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。