开盒体积计算

开盒体积计算
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2022-05-05 21:52
①本范例演示如何通过切割正方形纸片制作开盒并计算其体积;②涉及核心数学概念包括体积计算、函数图像、微分求导、切线方程及最值优化;③构造过程中运用了Intersect(交点)、Segment(线段)、Point(点)、Midpoint(中点)、Circle(圆)、Mirror(镜像)、Rotate(旋转)、Polygon(多边形)等GeoGebra命令;④适合高中及以上学生用于理解立体几何、微积分及函数应用,尤其适用于优化问题教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Segment(B_{1}, A) → f
  3. Segment(A, C_{1}) → g
  4. Point(f) → D
  5. Point(g) → B
  6. Midpoint(D, C) → G
  7. Midpoint(A, B) → H
  8. Midpoint(D, A) → J
  9. Segment(D, A) → j
  10. Segment(D, G) → h
  11. Segment(G, C) → i
  12. Segment(C, B) → k
  13. Point(h) → I
  14. Circle(D, I) → c
  15. Intersect(c, j, 1) → K
  16. Mirror(I, G) → I'
  17. Mirror(K, J) → K'
  18. Midpoint(C, B) → M
  19. Segment(J, M) → l
  20. Mirror(I', l) → I''
  21. Mirror(I, l) → I'_{1}
  22. Mirror(L, l) → L'
  23. Segment(G, H) → m
  24. Mirror(L, m) → L'_{1}
  25. Mirror(L', m) → L''
  26. Mirror(K', m) → K''
  27. Mirror(K, m) → K'_{1}
  28. Segment(K, K'_{1}) → n
  29. Segment(A, B) → p
  30. Segment(K', K'') → q
  31. Segment(I, I'_{1}) → r
  32. Segment(I', I'') → s
  33. Rotate(I'_{1}, (-α), q) → N
  34. Rotate(I'', (-α), q) → I'''
  35. Rotate(K, (-α), r) → K'_{2}
  36. Rotate(K', (-α), r) → K''_{1}
  37. Rotate(I, α, n) → I'_{2}
  38. Rotate(I', α, n) → I''_{1}
  39. Rotate(K'', α, s) → K'''
  40. Rotate(K'_{1}, α, s) → O
  41. Polygon(L, L', L'', L'_{1}) → q1, l_1, l', l'', l'_{1}
  42. Polygon(I''', L'', L', N) → q2, i''', t, a, n_1
  43. Polygon(K''_{1}, L', L, K'_{2}) → q3, k''_{1}, b, l_2, k'_{2}
  44. Polygon(I'_{2}, L, L'_{1}, I''_{1}) → q4, i'_{2}, l_3, d, i''_{1}
  45. Polygon(O, L'_{1}, L'', K''') → q5, o, e, f_1, k'''
  46. Segment(K'_{1}, K'') → g_1
  47. Segment(I', C) → h_1
  48. Segment(C, K'_{1}) → i_1
  49. Segment(G, I') → j_1
  50. Segment(K'', B) → k_1
  51. Segment(B, I'') → m_1
  52. Segment(I'_{1}, I'') → p_1
  53. Segment(D, K) → q_1
  54. Segment(D, I) → r_1
  55. Segment(K', A) → s_1
  56. Segment(A, I'_{1}) → t_1
  57. Segment(K, K') → a_1
  58. Segment(I, G) → b_1
  59. Segment(L'_{1}, K'_{1}) → c_1

AI 绘图提示语参考

在平面中画出一个由矩形纸面展开的“开口盒”体的展开图,用相同边长的角部切去正方形。先给定两条坐标轴并在上面取一条基准直线段与两端点,构造若干中点、以其中一个构造的圆与一条对角线相交得到关键交点;再围绕若干中点所在的直线做镜像复制,得到对称的多个折叠面边界。最后用旋转把若干副面绕基准边成角,依次连接形成多边形面片,合并成一个开口盒的展开网格,并保留对应边段用来体现折痕与侧壁轮廓。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。