余弦定理证明 by yerkin

余弦定理证明 by yerkin
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2017-11-07 15:08
①本范例演示了余弦定理在三角形中的应用,通过动态演示边长与角度关系;②涉及的核心数学概念为余弦定理、三角形几何性质、向量与解析几何;③作图要点——使用 GeoGebra 命令 Ray(射线)、Circle(圆)、Intersect(交点)、Segment(线段)、Line(直线)、Angle(角度)、Polygon(多边形)等构建三角形及辅助图形;④适合高中数学教学和学生自主探究几何定理证明,有助于理解空间几何与代数方法的结合。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(C, B) → a
  2. Ray(C, A) → b
  3. Circle(B, C) → c
  4. Intersect(c, b, 2) → D
  5. Intersect(c, a, 2) → E
  6. Segment(E, D) → d
  7. Line(A, B) → e
  8. Intersect(c, e, 1) → F
  9. Intersect(c, e, 2) → G
  10. Angle(E, D, C) → α
  11. Segment(D, A) → f
  12. Segment(A, C) → g
  13. Segment(E, B) → h
  14. Segment(B, C) → i
  15. Segment(G, B) → j
  16. Segment(B, A) → k
  17. Segment(A, F) → l
  18. Polygon(A, B, C) → poly1, c_1, a_1, b_1
  19. Polygon(D, G, A) → poly2, a_2, d_1, g_1
  20. Polygon(A, F, C) → poly3, c_2, a_3, f_1
  21. Angle(A, C, B) → β

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形,顶点分别为三个点,其中两个顶点分别向第三个顶点作射线。以其中一个顶点为圆心,以该顶点到另一个顶点的距离为半径画圆,圆与两条射线相交得到两个点,连接这两个点形成一条线段。再画一条经过另外两个顶点的直线,与圆相交得到两个点。在圆上选取若干点,与三角形顶点连接形成多个辅助三角形,并标注两个关键角度。整体展示余弦定理的几何证明关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。