余弦定理演示 by loreang98

余弦定理演示 by loreang98
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2015-09-29 09:43
①本范例演示了余弦定理在任意三角形中的应用,通过动态演示边长与角度的关系;②涉及核心数学概念包括余弦定理、三角形几何性质、向量运算;③作图要点运用了Point, Circle, Intersect, Angle, Segment, Midpoint, If, Vector等GeoGebra命令与对象,构建三角形并计算相关角度与向量;④适合高中阶段数学教学和学生理解三角函数与几何作图的结合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[R, c]) → Q
  2. Circle(Q, a) → d_1
  3. Circle(R, b) → c_1
  4. Intersect(c_1, d_1) → P, B_1, ,
  5. Angle(P, Q, R) → δ
  6. Angle(Q, R, P) → α_1
  7. Segment(P, R) → b_2
  8. Segment(R, Q) → c_2
  9. Segment(Q, P) → a_2
  10. Midpoint(a_2) → A'
  11. Midpoint(c_2) → C'
  12. Midpoint(b_2) → B'
  13. Midpoint(C', A') → D
  14. Midpoint(C', Q) → E
  15. Midpoint(A', Q) → F
  16. Midpoint(F, E) → G
  17. Midpoint(R, B') → H
  18. Midpoint(C', R) → I
  19. Midpoint(I, H) → J
  20. Midpoint(B', P) → K
  21. Midpoint(A', P) → L
  22. Midpoint(B', A') → M
  23. Midpoint(K, L) → N
  24. Midpoint(N, M) → O
  25. If(CosA < 0, "-", "") → signCosA
  26. If(CosB < 0, "-", "") → signCosB
  27. Segment(R, Q) → a_1
  28. Segment(R, P) → b_1
  29. Segment(P, Q) → e_1
  30. Angle(R, P, Q) → ε
  31. Vector(R, A') → u
  32. Vector(P, C') → w
  33. Vector(Q, B') → v

AI 绘图提示语参考

画一个三角形,动态展示余弦定理的应用,显示边长和角度的关系。先画三个圆,分别以三角形的顶点为圆心,对应的边长为半径,找到圆的交点确定三角形的顶点。接着计算三个内角,画出三角形的边和三条边的中点。再画出中点连线构成的平行四边形,以及平行四边形对角线的中点。最后,根据余弦值正负添加正负号,并画出与三角形顶点相关的向量,展示向量运算与几何构造的结合。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。