单位圆与余弦曲线 by Sam Waterfield
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①本范例通过动态演示单位圆上点的横坐标与余弦曲线的对应关系,揭示余弦函数的几何意义;②涉及核心数学概念包括单位圆、三角函数、坐标几何和函数图像;③作图要点运用了点、旋转、角度、线段、圆、向量、序列和函数等GeoGebra命令与对象;④适合高中数学教学,用于帮助学生直观理解三角函数图像的生成过程。
GeoGebra 命令及参数
Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → BRotate(A, θ, B) → PRotate(A, θ, B) → A'Angle(A, B, A') → αRotate(A, θ, B) → A'_1Angle(A, B, A'_1) → βSegment(Q, (x(Q), 0)) → eSegment((0, 0), (x(Q), 0)) → gCircle(B, A) → cSegment(B, P) → aVector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → uVector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → wVector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → zSequence(Segment[((0.75 * i), 0), ((0.75 * i), -0.025)], i, 1, 4) → list1Segment(B, (x(P), 0)) → bSegment(P, (x(P), 0)) → hFunction(cos((120° * x)), 0, x(Q)) → fVector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → vSequence(Segment[(0, (0.5 * i) - 1), (-0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list2Sequence(Segment[(x(B), (0.5 * i) - 1), (x(B) - 0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list3Sequence(Segment[B + ((0.5 * i) - 1, 0), B + ((0.5 * i) - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4Segment(Q, (0, y(Q))) → dPoint(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3Circle(B_1, A_1) → c_1Segment(B_1, P_1) → a_1
AI 绘图提示语参考
绘制单位圆,并从圆上一点P绘制垂线至x轴,形成角α。旋转点A形成点P和A',并绘制角β。在x轴上取点Q,从Q点绘制垂直线至单位圆,形成线段e。绘制单位圆的切线段a,并在x轴上绘制单位向量u和w。绘制从x轴到单位圆的弧线段f,表示余弦函数。绘制单位圆的直径线段v,并在y轴上绘制网格线段list2和list3,以及在x轴上绘制网格线段list4。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。