单位圆与余弦曲线 by Sam Waterfield

单位圆与余弦曲线 by Sam Waterfield
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2018-02-08 05:08
①本范例通过动态演示单位圆上点的横坐标与余弦曲线的对应关系,揭示余弦函数的几何意义;②涉及核心数学概念包括单位圆、三角函数、坐标几何和函数图像;③作图要点运用了点、旋转、角度、线段、圆、向量、序列和函数等GeoGebra命令与对象;④适合高中数学教学,用于帮助学生直观理解三角函数图像的生成过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B
  2. Rotate(A, θ, B) → P
  3. Rotate(A, θ, B) → A'
  4. Angle(A, B, A') → α
  5. Rotate(A, θ, B) → A'_1
  6. Angle(A, B, A'_1) → β
  7. Segment(Q, (x(Q), 0)) → e
  8. Segment((0, 0), (x(Q), 0)) → g
  9. Circle(B, A) → c
  10. Segment(B, P) → a
  11. Vector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → u
  12. Vector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → w
  13. Vector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → z
  14. Sequence(Segment[((0.75 * i), 0), ((0.75 * i), -0.025)], i, 1, 4) → list1
  15. Segment(B, (x(P), 0)) → b
  16. Segment(P, (x(P), 0)) → h
  17. Function(cos((120° * x)), 0, x(Q)) → f
  18. Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → v
  19. Sequence(Segment[(0, (0.5 * i) - 1), (-0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list2
  20. Sequence(Segment[(x(B), (0.5 * i) - 1), (x(B) - 0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list3
  21. Sequence(Segment[B + ((0.5 * i) - 1, 0), B + ((0.5 * i) - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4
  22. Segment(Q, (0, y(Q))) → d
  23. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1
  24. Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1
  25. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2
  26. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3
  27. Circle(B_1, A_1) → c_1
  28. Segment(B_1, P_1) → a_1

AI 绘图提示语参考

绘制单位圆,并从圆上一点P绘制垂线至x轴,形成角α。旋转点A形成点P和A',并绘制角β。在x轴上取点Q,从Q点绘制垂直线至单位圆,形成线段e。绘制单位圆的切线段a,并在x轴上绘制单位向量u和w。绘制从x轴到单位圆的弧线段f,表示余弦函数。绘制单位圆的直径线段v,并在y轴上绘制网格线段list2和list3,以及在x轴上绘制网格线段list4。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。