余弦与正弦加法定理

余弦与正弦加法定理
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2016-10-31 00:43
这个范例演示了余弦与正弦的加法定理。核心数学概念包括三角函数的加法定理。通过构造圆、旋转、角度和距离等对象,展示了加法定理的几何意义。使用了诸如交点、点、圆、旋转、线、正交线、多边形、角度、距离等 GeoGebra 命令。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B_1
  3. Circle(A, B_1) → c
  4. Point(c) → C_1
  5. Rotate(C_1, (α + β)°, A) → E
  6. Rotate(C_1, β°, A) → C'_1
  7. Line(A, C'_1) → f
  8. Line(A, C_1) → g
  9. Line(A, E) → h
  10. OrthogonalLine(E, f) → i
  11. Intersect(f, i) → D
  12. OrthogonalLine(D, g) → j
  13. Intersect(g, j) → C
  14. Polygon(A, C, D) → poly1, d, a, e
  15. Polygon(A, D, E) → poly2, c', a_1, d_1
  16. Angle(poly2) → γ, δ, ε
  17. Angle(poly1) → ζ, η, θ
  18. OrthogonalLine(E, g) → k
  19. OrthogonalLine(D, yAxis) → l
  20. Intersect(h, l) → G
  21. Intersect(g, k) → B
  22. Intersect(k, l) → F
  23. Distance(A, B) → distanceAB
  24. Segment(E, B) → n
  25. Segment(D, F) → m
  26. Distance(E, B) → distanceEB
  27. Angle(D, F, E) → ι

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上,以原点为圆心作一个单位圆,并在纵轴正半轴上取一点作为圆上一点。从该点出发,依次绕圆心旋转一个角度和另一个角度,得到两个新点,再旋转两个角度之和得到第三个点。连接圆心与这三个点形成三条射线。过第三个点作第一条射线的垂线,交第一条射线于一点;再过该交点作第二条射线的垂线,交第二条射线于另一点。这样得到两个相邻的直角三角形,它们共享一条边。再作若干垂线,构造出矩形和辅助点,标出各三角形内角及边长,以展示两角和的余弦与正弦公式的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。