三角函数图像的构造

三角函数图像的构造
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2015-06-05 15:18
①本范例演示了六种三角函数图像的绘制过程;②涉及的核心数学概念包括三角函数、单位圆、三角恒等式;③作图要点——使用了Circle(圆)、Point(点)、Angle(角)、Segment(线段)、OrthogonalLine(垂线)、Line(直线)、Intersect(交点)、Mirror(镜像)等GeoGebra命令;④适合高中数学学生学习和理解三角函数图像的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → K
  3. Angle(B, A, K) → α
  4. Segment(A, K) → a
  5. Segment(B, C) → b
  6. OrthogonalLine(B, b) → d
  7. Line(A, K) → e
  8. Intersect(d, e) → L
  9. Segment(L, A) → f
  10. OrthogonalLine(K, xAxis) → g
  11. OrthogonalLine(A, xAxis) → h
  12. Line(K, xAxis) → i
  13. Intersect(h, i) → M
  14. Intersect(g, xAxis) → N
  15. Circle(A, N) → k
  16. Line(O, b) → j
  17. Line(B_1, C_1) → l
  18. Line(Z, A_1) → m
  19. Line(U, T) → n
  20. Intersect(c, h, 2) → D_1
  21. Intersect(c, h, 1) → E_1
  22. Intersect(c, xAxis, 1) → F_1
  23. Segment(K, N) → q
  24. Segment(B, L) → s
  25. Segment(K, N) → t
  26. Segment(A, N) → a_1
  27. Intersect(d, e) → G_1
  28. Circle(A, G_1) → c_1
  29. OrthogonalLine(D_1, h) → b_1
  30. Intersect(e, b_1) → H_1
  31. Circle(A, H_1) → d_1
  32. OrthogonalLine(E_1, h) → e_1
  33. Intersect(e, b_1) → I_1
  34. Segment(D_1, I_1) → h_1
  35. Mirror(D_1, g_1) → J_1
  36. Mirror(I_1, g_1) → K_1
  37. Segment(J_1, K_1) → i_1
  38. Segment(N_1, S) → f_1
  39. Segment(M_1, R) → k_1
  40. Segment(N_1, Q) → l_1
  41. Segment(M_1, P) → m_1
  42. Segment(N_1, U) → n_1
  43. Segment(M_1, T) → p_1
  44. Segment(A, G_1) → s_1
  45. Line(B, G_1) → p
  46. OrthogonalLine(K, xAxis) → q_1
  47. Intersect(q_1, xAxis) → V
  48. Segment(A, V) → r_1
  49. OrthogonalLine(W, h) → t_1
  50. Segment(N_1, P_1) → a_2
  51. Segment(O_1, M_1) → b_2
  52. Segment(V, K) → c_2
  53. OrthogonalLine(F_1, xAxis) → d_2
  54. Intersect(c_1, e, 2) → Q_1
  55. Segment(A, Q_1) → e_2
  56. Intersect(d_1, e, 2) → R_1
  57. Segment(A, H_1) → f_2
  58. Segment(A, R_1) → g_2
  59. OrthogonalLine(K, h) → h_2
  60. Intersect(h, h_2) → S_1
  61. Segment(K, S_1) → i_2
  62. Segment(A, I_1) → j_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆,圆心在原点,圆上取一点,连接圆心与该点形成半径,并标出该半径与水平直径的夹角。从圆上该点作水平直径的垂线,从圆心作该半径的垂线,两垂线相交于一点,连接该点与圆心。再作圆上该点到水平轴的垂线,垂足在轴上,以圆心为圆心、该垂足到圆心的距离为半径画圆。随后构造多条平行与垂直线,形成网格状结构,并利用对称与交点,逐步描绘出六个三角函数的图像轮廓,包括正弦、余弦、正切等,各曲线通过关键交点与线段连接而成。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。