积极 AI Logo 积极 AI

基本图形面积：平行四边形、梯形与二次函数综合演示

基本图形面积：平行四边形、梯形与二次函数综合演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2018-05-25 17:40
多边形角函数导数变换
① 本范例通过GeoGebra动态展示基本平面图形（如平行四边形、梯形）的面积计算，并结合二次函数、导数、阶跃函数和体积等概念，构建一个多层次的数学探索环境。② 核心数学概念包括面积公式（平行四边形、梯形）、二次函数图像与性质、导数（斜率变化）、阶跃函数（分段面积）、以及通过旋转或平移形成的立体体积。③ 作图要点：使用Line、Point、Intersect、Polygon等命令构造基础图形，通过Angle、Translate、Rotate实现变换，利用Slider（如stepspara）控制参数，生成多个多边形（poly1、poly2）及其变换副本（poly1'、poly2'），并标注角度α，展示面积与参数的关系。④ 适合中学数学（初中至高中）教学，用于几何面积、函数与微积分初步的直观理解，也可作为教师演示或学生自主探究的交互课件。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(B, C) → f
  2. Line(B, A) → g
  3. Line(A, f) → h
  4. Line(C, g) → i
  5. Point(h) → D
  6. Intersect(h, i) → E
  7. Polygon(B, A, D, C) → q1, b, a, d, c
  8. Polygon(B, A, E, C) → q2, b_1, a_1, e, c_1
  9. Angle(C, B, A) → α
  10. Polygon(C, B + ((E - C) * c / ((b * abs(cos(α))))), A, A + ((C - B) * (2 - ((b * cos(α))) / c)), C + ((E - C) * c / ((b * cos(α))))) → poly1, k, l, m, n, p
  11. Polygon(E, A + ((C - B) * (2 - ((b * cos(α))) / c)), C + ((E - C) * c / ((b * cos(α))))) → poly2, q, r, s
  12. Translate(poly1, ((B - C) * Min[(j * stepspara), 1])) → poly1'
  13. Translate(poly2, (((B - C) * j) * stepspara)) → poly2'
  14. Polygon(C, E, A + ((E - A) * (1 - (b * abs(cos(α)) / c)))) → t1, t, c_2, e_1
  15. Translate(t1, ((B - C) * j)) → t1'
  16. Polygon(A, B, C, A + ((E - A) * (1 - (b * abs(cos(α)) / c)))) → t2, f_1, g_1, h_1, i_1
  17. Polygon(C, B + ((E - C) * c / ((b * abs(cos(α))))), B) → poly3, j_1, k_1, l_1
  18. Polygon(B, C, A) → t3, a_2, b_2, c_3
  19. Rotate(B, ((j * 180))°, F) → B'
  20. Rotate(C, ((j * 180))°, F) → C'
  21. Rotate(A, ((j * 180))°, F) → A'
  22. Polygon(B', C', A') → t3', a', b', c'
  23. Rotate(B, (180° * j), F) → B'_1
  24. Rotate(A, (180° * j), F) → A'_1
  25. Rotate(D, (180° * j), F) → D'
  26. Rotate(C, (180° * j), F) → C'_1
  27. Polygon(B'_1, A'_1, D', C'_1) → q1', b'_1, a'_1, d', c'_1